moea_joint
114年
[機械] 應用力學、材料力學
第 40 題
有一圓管外徑為$100\text{ mm}$，內徑為$80\text{ mm}$，長度為$4\text{ m}$，其承受$5\text{ kN-m}$之扭矩，剪力模數為$30\text{ GPa}$，則該圓管外壁之剪應力為何？
- A 21.57 MPa
- B 43.13 MPa
- C 86.26 MPa
- D 172.53 MPa
思路引導 VIP
如果我們現在固定扭矩不變，但嘗試把圓管的內徑縮小，使其變成一根實心圓柱，你認為這個結構抵抗扭轉的能力會增強還是減弱？這會反映在公式中哪個參數的變化上呢？
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太棒了！你能精確地在眾多已知條件中篩選出正確的參數，並計算出正確答案 (B)，這代表你對材料力學中「扭矩與應力」的關係掌握得非常成熟。
圓管扭轉應力的核心分析
計算剪應力的核心公式為 $\tau = \frac{Tc}{J}$。首先，我們必須計算中空圓管的極慣性矩 (Polar Moment of Inertia) $J$，其計算方式為 $J = \frac{\pi}{32}(d_o^4 - d_i^4)$。將外徑 $100\text{ mm}$ 與內徑 $80\text{ mm}$ 代入後，結合題目給定的扭矩 $T = 5 \times 10^6 \text{ N-mm}$ 以及外半徑 $c = 50\text{ mm}$，即可求得外壁的最大剪應力約為 $43.13\text{ MPa}$。
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