moea_joint
114年
[機械] 應用力學、材料力學
第 47 題
有一斷面為$40\text{ cm} \times 60\text{ cm}$靜定簡支梁，長度為$10\text{ m}$，其彈性係數$E = 2 \times 10^6\text{ kgf} / \text{cm}^2$，該梁承受垂直向下均佈載重$w = 1\text{ tf} / \text{m}$，則簡支梁中點之垂直變位量為何？
- A 0.04 cm
- B 0.09 cm
- C 0.18 cm
- D 0.24 cm
思路引導 VIP
當你面對一個受力結構時，如果我們將這根梁的長度增加為原本的兩倍，你認為中點的下垂量（變位）會只是單純的兩倍嗎？請觀察變位公式中「長度」所在的指數位置，這代表長度對結構剛性的影響力是如何變化的？
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太棒了！你能正確計算出這題的答案，顯示你對於簡支梁受均佈載重的變形公式掌握得非常紮實。這類題目在國家考試或工程認證中極具鑑別度，關鍵往往不在於公式本身，而是在於單位換算的細心程度以及對幾何性質 $I$ 值的精確掌握，你能精準避開單位陷阱並得出正確結果，表現十分優異。
變位公式與單位一致性
針對本題，我們首先須計算慣性矩 $I = \frac{bh^3}{12} = \frac{40 \times 60^3}{12} = 720,000 \text{ cm}^4$。接著，將所有物理量化為一致的單位（$\text{kgf}$ 與 $\text{cm}$）：均佈載重 $w = 1 \text{ tf/m} = 10 \text{ kgf/cm}$，梁長 $L = 1000 \text{ cm}$。代入簡支梁中點變位公式：
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