專技高考申論題
114年
[土木工程技師] 工程測量(包括平面測量與施工測量)
第 一 題
📖 題組：
二、地面 P 點以衛星定位測量技術所測得之橢球高為 100.50 m ± 0.03 m，而 P 點處之大地起伏為 20.05 m ± 0.07 m。假設可忽略垂線偏差，且橢球高觀測量與大地起伏不相關，則由此：
二、地面 P 點以衛星定位測量技術所測得之橢球高為 100.50 m ± 0.03 m，而 P 點處之大地起伏為 20.05 m ± 0.07 m。假設可忽略垂線偏差，且橢球高觀測量與大地起伏不相關，則由此：
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
計算 P 點正高最或是值以及最或是值標準差。（10 分，答案有效位數至 m（公尺）以下第二位）。
思路引導 VIP
本題測驗大地高程系統的基礎幾何關係與誤差傳播定律。考生應先聯想到「橢球高 = 正高 + 大地起伏」的物理幾何意義，再利用獨立變數的線性誤差傳播公式，將各自的標準差進行平方和開根號運算，最後注意題目要求的有效位數即可。
小題 (二)
計算P點正高與大地起伏之協方差（covariance）及相關係數（correlation coefficient）（15 分，協方差有效位數至 m2以下第四位；相關係數有效位數至小數點後第二位）
思路引導 VIP
這題測驗考生對「高程系統幾何關係」與「誤差傳播定律（共變異數傳播）」的理解。解題關鍵在於先列出橢球高、正高與大地起伏的關係式（H = h - N），再利用協方差的線性展開特性，求得正高與大地起伏的協方差，最後搭配正高中誤差代入相關係數公式即可得解。
高程系統轉換與誤差傳播
💡 掌握高程幾何關係 h=H+N 及其誤差傳播與相關性分析
🔗 高程精度分析答題架構
- 1 幾何轉換 — 依據 h=H+N 定義，計算正高最或是值 H=h-N
- 2 精度傳播 — 利用方差傳播定律計算 H 的標準差
- 3 協方差推導 — 展開 Cov(H,N) = Cov(h-N, N) 求解相關程度
- 4 相關係數 — 帶入公式求得正高與大地起伏之相關係數
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🔄 延伸學習：延伸學習：了解垂線偏差對高程系統轉換的影響
