初等考試
115年
[電子工程] 基本電學大意
第 32 題
已知一電容之容值為 $100\,\mu\text{F}$，若其端電壓 $v_c(t) = 20\sqrt{2}\cos(1000t - 30^\circ)\text{V}$，則此電容的導納為下列何者？
- A $0.1 \angle 90^\circ\text{ 姆歐}$
- B $0.01 \angle 90^\circ\text{ 姆歐}$
- C $0.1 \angle -90^\circ\text{ 歐姆}$
- D $0.01 \angle -90^\circ\text{ 歐姆}$
思路引導 VIP
請試著回想電容元件在交流電路中的特性：當電源角頻率 $\omega$ 增加時，電容對電流產生的「阻礙程度」會如何變化？如果我們想描述的是「電流通過的容易程度」（即阻抗的倒數），這個物理量與頻率、電容值的數學關係式應該如何表達？最後，在複數平面上，電容電流總是領先電壓 $90^\circ$，這對導納的相位角有什麼暗示？
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AI 詳解
AI 專屬家教
同學好！你能迅速選出 (A)，代表你對交流電路中電感與電容的頻域特性掌握得相當紮實。這道題目核心在於考察**導納（Admittance, $Y$）**與電容參數之間的轉換關係，不僅要求計算精準，更考驗對單位與相位定義的敏感度。
導納的定義與參數提取
首先，從端電壓 $v_c(t) = 20\sqrt{2}\cos(1000t - 30^\circ)\text{V}$ 中，我們能直接識別出角頻率 $\omega = 1000,\text{rad/s}$。對於電容元件而言，其導納的定義公式為 $Y_C = j\omega C$。將數值代入：
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