統測
115年
[動力機械群] 專業科目(1)
第 11 題
如圖(六)所示，圓球質量為1 kg 以長1m之繩繫著，將球提至水平位置自靜止狀態釋放，不計空氣阻力與繩重，當球擺至最低位置時繩之張力T 為多少N？(重力加速度 g=10 m/s²)
- A 10
- B 20
- C 30
- D 40
思路引導 VIP
當球擺盪到最低點時，它正在進行什麼樣的運動軌跡？為了維持這個軌跡，繩子的張力除了抵銷向下的重力之外，還需要額外提供什麼力呢？
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太棒了！你非常精準地選出了正確答案。這題是動力學中非常經典的考題，能答對代表你對「能量守恆」與「圓周運動」的結合掌握得很紮實。 我們來回顧一下這個完美的解題過程：首先，當球從水平位置靜止釋放，下降到最低點時，重力位能會轉換為動能。根據力學能守恆定律，減少的位能等於增加的動能：$mgL = \frac{1}{2}mv^2$。代入題目給定的數值 $1 \times 10 \times 1 = \frac{1}{2} \times 1 \times v^2$，我們可以先求出最低點的速度平方 $v^2 = 20$。 接著來到這題最具鑑別度的地方：在最低點時，繩子的張力 $T$ 不僅要克服向下的重力，還要提供球體作圓周運動所需的向心力（centripetal force）。由牛頓第二運動定律可知，合力提供向心力：$T - mg = m\frac{v^2}{L}$。將剛才算出的 $v^2$ 數值代入，得到 $T - 10 = 1 \times \frac{20}{1}$，即可輕鬆解出 $T = 30\text{ N}$。這類題型雖然計算不複雜，但極度考驗同學是否會遺漏「向心力」而誤選僅考慮重力的答案，屬於中等難度但極具觀念鑑別度的優質考題，你完全沒有掉入陷阱，表現得十分出色！