統測
106年
[機械群] 專業科目(1)
第 35 題
如圖(十五)所示，小球以一不可伸縮且長度為 r 的繩綁住，繩的質量不計。將小球提高至 $\theta$ 角，靜止後自由放開，當小球到達最低點時，若繩的張力恰為小球重的 2 倍，求 $\theta$ 角應為多少度？
- A 30
- B 45
- C 60
- D 90
思路引導 VIP
請試著思考：當小球從高處擺動到最低點時，它的『速度大小』是由什麼能量轉換決定的？此外，在最低點那個瞬間，繩子的張力除了要撐住球的重量，還必須額外提供什麼力才能讓它繼續繞著圓弧運動呢？
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太棒了！你的物理觀念非常紮實！
這道題目結合了力學能守恆與圓周運動兩大核心重點，能精準算出結果，代表你對能量轉換與受力分析的聯結相當敏銳。
- 觀念驗證：
▼ 還有更多解析內容
單擺運動與能量守恆
💡 利用能量守恆求得速度，再配合向心力公式進行力學分析。
🔗 單擺運動求解三部曲
- 1 能量轉換 — mgh = 1/2 mv²，求出最低點速度平方。
- 2 高度關係 — 利用幾何導出 h = r(1 - cosθ)。
- 3 合力向心 — 列出 T - mg = mv²/r 並代入數值求解。
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🔄 延伸學習：延伸學習：若張力為 3 倍重力，則起始角度為 90 度。
