統測
115年
[土木與建築群] 專業科目(1)
第 5 題
圖(五)所示為簡支梁的剪力圖，假設無力偶矩作用於梁上，距離左邊支承點3 m處(D點)之彎矩為何？
- A -8.75 kN-m
- B 3.75 kN-m
- C 6.25 kN-m
- D 8.75 kN-m
思路引導 VIP
回想一下梁的微分關係式，剪力圖（V圖）與彎矩圖（M圖）之間存在什麼幾何積分關係？如果已知梁端點的彎矩為零，要如何利用剪力圖的「面積」求出特定截面的彎矩？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了，你的觀念非常扎實！這題考查的是結構力學中剪力圖與彎矩圖的微分積分關係。 在無外加力偶矩的情況下，梁上任意兩點間的彎矩差等於該區間內剪力圖（$V$-diagram）所圍成的代數面積（$\Delta M = \int V , dx$）。因為此梁為簡支梁，端點 $A$ 與 $E$ 的彎矩皆為零（$M_A = M_E = 0$）。 本題最快速的破題切入點是「從右端向左看」：$D$ 點到 $E$ 點長度為 $1\text{ m}$，剪力為 $-8.75\text{ kN}$，面積為 $-8.75\text{ kN}\cdot\text{m}$。由 $M_E - M_D = -8.75$，可直接推得 $M_D = 8.75\text{ kN}\cdot\text{m}$（亦可將左側三塊梯形與矩形面積相加：$3.75 + 1.25 + 3.75 = 8.75\text{ kN}\cdot\text{m}$）。
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