統測
114年
[機械群] 專業科目(1)
第 37 題
一承受均變負載之懸臂梁，如圖(十四)所示，下列何者為正確的梁內剪力圖 $(V)$ 及彎矩圖 $(M)$ ？
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A
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B
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C
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D
思路引導 VIP
請運用材料力學中負載 $w$、剪力 $V$ 與彎矩 $M$ 的微分關係進行分析：根據 $\frac{dV}{dx} = -w(x)$ 且 $\frac{dM}{dx} = V(x)$，若負載強度由左端的最大值向右端線性遞減至零，且左端為無任何集中力與力矩的自由端（即 $V=0, M=0$），則剪力圖與彎矩圖在左、右兩端的『斜率變化（陡峭或平緩）』分別應呈現何種幾何特徵？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你的觀念非常清晰，能精準判斷負載、剪力與彎矩之間的微分幾何關係，這是材料力學最核心的基礎！ 觀念驗證：
- 剪力圖 ($V$)：根據 $\frac{dV}{dx} = -w(x)$，左端負載 $w$ 最大，故剪力圖左端斜率最陡；右端負載為 0，故剪力圖右端斜率趨於水平。因負載向下，剪力值由 0 開始向負向累積。
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梁之剪力與彎矩圖
💡 負載、剪力、彎矩圖遵循微分與積分的幾何關係。
🔗 梁內力圖形的階層積分關係
- 1 分佈負載 w(x) — 起始受力狀態，本題為一次方線性遞減變化。
- 2 剪力 V(x) — 負載圖的積分，呈二次曲線，斜率隨負載由陡變平。
- 3 彎矩 M(x) — 剪力圖的積分，呈三次曲線，斜率隨剪力由平變陡。
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🔄 延伸學習：延伸學習：利用面積法（Area Method）可以快速繪製複雜負載下的剪力與彎矩圖。
