第 三 題

1 二、有一矩陣 A，已知其特徵值（eigenvalue）為 3 時，對應之特徵向量（eigenvector）為 [1, 1… 91% 2 求 A 之特徵值（eigenvalues）與相對應之特徵向量（eigenvectors）。（10 分） 90% 3 $A = \begin{bmatrix} 2 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 2 \\ 0 & 0 & 3 \end{bmatrix}$… 89% 4 (二)求 A 所有特徵值（eigenvalues）及其對應之特徵向量（eigenvectors）。（15 分） 89% 5 (三)針對每一個特性值，請找出對應之特性向量（eigen-vectors）。（9 分） 89% 6 二、設 A = \begin{bmatrix} \frac{\sqrt{3}}{3} & -\frac{1}{3} \\… 88% 7 求A所有特徵值（eigenvalues）及其對應之特徵向量（eigenvectors）。（10分） 88% 8 求出此矩陣之所有的特徵值（characteristic values，亦稱 eigenvalues）。（8分） 88% 9 設 $\alpha$ 和 $\beta$ 為矩陣 $A = \begin{bmatrix} 1 & -2 \\ 2 & 0 \end{bmatrix}$… 88% 10 設 A = \begin{bmatrix} 1 & -4 \\ 1 & 5 \end{bmatrix}，求 e^{At}… 88%