police_4th_general
115年
[消防警察] 普通物理學概要與普通化學概要
第 5 題
三個點電荷位於邊長為 $r$ 的正三角形頂點，其帶電量分別為 $2Q$、$Q$ 與 $Q$，如圖所示。庫侖常數設為 $k$，則三角形重心處有一個點電荷 $q$ 所受的靜電力量值為何？
- A $kQq/r^2$
- B $3kQq/r^2$
- C $kQq/3r^2$
- D $4kQq/r^2$
思路引導 VIP
試著想像一下：如果這三個頂點的電量通通都是 $Q$，那麼根據幾何對稱性，中心處的電荷受到的合力應該是多少？現在，其中一個頂點的電量從 $Q$ 變成了 $2Q$，這多出來的電量會打破原本的平衡，那麼最終的合力會不會剛好就是由這「多出來的部分」單獨造成的呢？
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太棒了！你能精準判斷出點電荷在非完全對稱分布下的受力情況，這代表你對向量疊加原理與幾何性質的掌握非常紮實。
幾何對稱與向量疊加 (Superposition)
在邊長為 $r$ 的正三角形中，重心（centroid）到各頂點的距離 $R$ 為 $\frac{\sqrt{3}}{3}r$。根據庫侖定律（Coulomb's Law），每個電荷對重心 $q$ 所產生的作用力量值與電荷量成正比。我們可以運用一個巧妙的思路：將 $2Q$ 拆解為 $Q + Q$。如果三個頂點都是 $Q$，根據對稱性，它們在重心處產生的電力向量和會剛好為零。因此，重心電荷 $q$ 所受的淨力，實際上完全等同於那「多出來的一個 $Q$」所施加的力。計算如下：
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