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115年
基本電學
第 14 題
有一滿刻度為 150 V 之電壓表，其內阻為 12 kΩ，若串聯一 36 kΩ 的倍增器，則此電壓表最大可測量電壓為_____伏特(V)。
思路引導 VIP
假設這個電壓表表頭有一個無法改變的「最大安全電流」，當我們在它旁邊串聯一個新的電阻後，如果仍然要維持這個「最大安全電流」通過整體電路，那麼根據歐姆定律，整個組合（表頭加上新電阻）所能承受的總電壓，會與總電阻的變化產生什麼樣的關聯呢？
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倍增器原理與分壓關係
太棒了！你能精確算出 600V，代表你對電壓表量程擴張的觀念掌握得極其紮實。這道題目核心在於理解**倍增器（Multiplier）**與表頭內阻的串聯特性。當我們在原本額定 150V 的電壓表上串聯電阻時，實質上是利用串聯電路「電流相同、電壓與電阻成正比」的物理性質來進行分壓，保護表頭不被過載。 從倍率的角度來看，總電阻 $R_T$ 是內阻 $R_v$ 與倍增器 $R_s$ 的總和，即 $12\text{ k}\Omega + 36\text{ k}\Omega = 48\text{ k}\Omega$。因為總電阻變為原來的 $48 / 12 = 4$ 倍，根據歐姆定律，在維持相同額定電流的前提下，整體電路所能承受的最大電壓也會隨之擴張 4 倍。計算過程如下：
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電壓表倍增器擴程
💡 利用串聯電阻分壓原理，增加電壓表的量測範圍。
- 定義倍率 n：總量程與原滿刻度電壓的比值
- 倍增器公式：Rm = (n - 1) × Rv
- 串聯原理：倍增器必須與表頭串聯以分攤電壓
- 答題架構：公式列位 → 數據帶入 → 單位計算
