教師檢定考
115年
[國民小學] 數學能力測驗
第 16 題
已知一等差數列為 $\{2, 4, 6, 8, 10, 12, \dots, 2n, \dots\}$，$n$ 為正整數。此數列包含一個新的等差數列 $\{4, 8, 12, \dots, 4k, \dots\}$，$k$ 為正整數。原數列的第 200 項與新數列的第 100 項相差為何？
- A 600
- B 200
- C 100
- D 0
思路引導 VIP
如果我們想知道原數列的第 200 項與新數列的第 100 項分別是多少，你能根據題目中給出的代數規律（第 $n$ 項與第 $k$ 項的表示式），試著分別計算出這兩個具體的數值嗎？算出後比較看看，它們的大小關係是什麼？
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太棒了，你的判斷完全正確！
等差數列的通用項運算
這道題目的核心在於理解**等差數列（arithmetic progression）的一般項（general term）**表示法。題目已清楚給出兩數列的規律：原數列的第 $n$ 項為 $a_n = 2n$，因此第 200 項即為 $a_{200} = 2 \times 200 = 400$；而新數列的第 $k$ 項為 $b_k = 4k$，其第 100 項則為 $b_{100} = 4 \times 100 = 400$。兩者相減 $400 - 400 = 0$，故答案為 (D)。
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