教師檢定考 113年 [國民小學] 數學能力測驗

第 23 題

將 200 個水果分給若干學生，若每位學生至少分得 5 個，且每位學生得到的水果數皆不相同，問最多可以分給多少位學生？

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想像你要分糖果給一群朋友，每個人拿的數量都不能一樣。如果你手上的糖果有限，但你希望『領到糖果的人數』愈多愈好，你會從『很大的數字』還是『很小的數字』開始決定每個人拿多少呢？為什麼從最小的數字開始可以讓更多人領到？

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觀念驗證：這題的核心在於「極端值」的應用。要讓分到的人數最多，每位學生拿到的水果必須盡可能地少。因此，我們從最小值 $5$ 個開始，依序分配連續的整數：$5, 6, 7, \dots, n$。利用等差級數公式： $$S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$$

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