教師檢定考
113年
[國民小學] 數學能力測驗
第 23 題
將 200 個水果分給若干學生，若每位學生至少分得 5 個，且每位學生得到的水果數皆不相同，問最多可以分給多少位學生？
- A 15
- B 16
- C 17
- D 18
思路引導 VIP
想像你要分糖果給一群朋友，每個人拿的數量都不能一樣。如果你手上的糖果有限，但你希望『領到糖果的人數』愈多愈好，你會從『很大的數字』還是『很小的數字』開始決定每個人拿多少呢？為什麼從最小的數字開始可以讓更多人領到？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你的邏輯思考非常嚴謹
- 觀念驗證：這題的核心在於「極端值」的應用。要讓分到的人數最多，每位學生拿到的水果必須盡可能地少。因此，我們從最小值 $5$ 個開始，依序分配連續的整數：$5, 6, 7, \dots, n$。利用等差級數公式： $$S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$$
▼ 還有更多解析內容
💬 其他同學也在問
1
總和公式
極大化分配問題
💡 利用等差級數求和公式，在限制條件下求解極值。
🔗 極大化人數解題邏輯
- 1 設定首項 — 依題意「每人至少 5 個」，設首項 a1 = 5
- 2 設定公差 — 欲求「最多人」且「不相同」，公差 d = 1
- 3 列出總和公式 — n[2*5 + (n-1)*1] / 2 ≤ 200
- 4 求解極值 — 計算 n(n+9) ≤ 400，得出 n 最大為 16
↓
↓
↓
🔄 延伸學習：延伸學習：若題目改為「至少分得若干個且總數固定」，其解題架構相同。
