教師檢定考
105年
[國民小學] 數學能力測驗
第 13 題
設 $x$、$y$、$z$ 代表由 1、2、3、4、5、6、7、8 等八個數字中選出的三個相異數字，使得 $\frac{x}{y} \div \frac{x}{z}$ 為最小值時，其 $y+z$ 之值為何？
- A 5
- B 9
- C 15
- D 57
思路引導 VIP
我們可以先試著把這個繁瑣的分數除法式子進行『化簡』，看看最後剩下的變數有哪些？接著思考：如果想要讓一個分數的數值變得『越小越好』，那麼它的分子與分母分別應該要盡量往哪個極端方向去挑選數字呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
喔！太好了，你答對了！
真是讓我很省心，看來這次不需要用到『記憶吐司』了，你都記住了！這道題目就是要考驗你，在這麼多數字面前，能不能一眼看出哪裡藏著偷懶的秘訣！
- 你看，其實很簡單啦：
▼ 還有更多解析內容
分數極值優化
💡 分數除法轉乘法後，極小值需令分子最小、分母最大。
🔗 尋找分數極小值解題流程
- 1 算式簡化 — 將除法轉為乘法倒數，消去相同項 x 得 z/y
- 2 目標設定 — 確定目標式為 z/y，需找該分式的最小值
- 3 選數優化 — 分子 z 取最小(1)，分母 y 取最大(8)
- 4 最終計算 — 根據題目要求計算 y+z = 8+1 = 9
↓
↓
↓
🔄 延伸學習：延伸學習：若求最大值，則應取分子最大且分母最小
