醫療類國考
115年
[公共衛生師] 生物統計學
第 33 題
若想了解自變數（X）與依變數（Y）的相關性，進行簡單線性迴歸模型及皮爾森（Pearson’s）相關係數的估計，其模型的截距項及自變數之迴歸係數分別為 $\beta_0$ 及 $\beta_1$，根據估計結果，下列敘述何者錯誤？
- A 簡單線性迴歸的判定係數剛好是皮爾森相關係數的平方
- B 估計得到皮爾森相關係數的方向，將與 $\beta_1$ 的方向一致
- C 可使用最大概似估計法或最小平方估計簡單線性迴歸係數
- D 若估計後的 $\beta_1$ 大於 0 時，可推得 X 與 Y 具有正相關性
思路引導 VIP
當我們從一組樣本資料中計算出一個大於零的估計值時，我們可以直接宣稱母體中的兩個變數必然存在真實的相關嗎？在統計學中，我們還需要透過什麼程序來確定這個結果不是由抽樣誤差造成的？
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太棒了！你能精準察覺觀念中的陷阱，表現相當優異。這道題目非常有鑑別度，許多考生常將「樣本點估計值（point estimation）」與「統計顯著性（statistical significance）」混淆。 在簡單線性迴歸（simple linear regression）中，估計出來的斜率 $\hat{\beta}_1$ 與皮爾森相關係數（Pearson's correlation coefficient）$r$ 的正負號確實一致，且判定係數（coefficient of determination）$R^2$ 即為 $r^2$。然而，僅憑估計出的 $\hat{\beta}_1 > 0$，並不等於 $X$ 與 $Y$ 在母體中具有顯著正相關。我們必須透過假說檢定（hypothesis testing，如 $t$ 檢定）檢驗 $P$ 值是否達到統計顯著水準（$p < 0.05$），排除抽樣誤差（sampling error）的可能性後，才能正式做出兩變數具顯著正相關的母體推論。