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數學 — 主題練習
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平面幾何圖形的性質與證明應用
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道考古題
10
個年度
114年 (8)
113年 (9)
112年 (8)
111年 (9)
110年 (9)
109年 (9)
108年 (11)
107年 (9)
106年 (10)
105年 (11)
📝 歷屆考古題
114年 國中教育會考
第3題
圖(一)方格紙格線上的八條等長線段形成一個線對稱圖形。圖中有四條線段標示上號碼,判斷擦去下列哪個選項中的兩條線段後,剩下的圖形不是線對稱圖形?
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114年 國中教育會考
第5題
如圖(二),$\Delta ABC$ 中有 $\overline{AD}$,$D$ 點在 $\overline{BC}$ 上。根據圖中標示的度數,求 $p + q + r$ 之值是多少?
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114年 國中教育會考
第12題
有甲、乙、丙三種三角形木片,其邊長如圖(七)所示,阿林、小博打算利用這三種木片各自組合成一個正三角錐。首先兩人皆選一片甲當作底面,接著阿林選三片乙當作側面,小博選三片丙當作側面,關於兩人選的木片能不能…
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114年 國中教育會考
第16題
如圖(十),$\Delta ABC$ 中,$D$ 點為 $\overline{AB}$ 的中點,$E$ 點在 $\overline{AB}$ 上,$F$ 點在 $\overline{AC}$ 上,且…
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114年 國中教育會考
第17題
圖(十一)是某種螺絲釘上螺紋的示意圖,圖中的虛線皆為水平線或鉛垂線,圖上標示出角度,也標示出水平線間或鉛垂線間的距離。根據圖中的標示,判斷此種螺絲釘的螺紋深度是螺紋間距的多少倍?
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114年 國中教育會考
第20題
圖(十三)為一張五邊形紙片 $ABCDE$,$F$ 點在 $\overline{CD}$ 上,且以 $\overline{BE}$、$\overline{BF}$、$\overline{FE}$ 為摺…
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114年 國中教育會考
第22題
如圖(十五),$\Delta ADG$ 的頂點 $G$ 為 $\Delta ABC$ 的重心,$\overline{DG}$ 與 $\overline{AB}$ 相交於 $E$ 點。若…
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114年 國中教育會考
第23題
如圖(十六),$\Delta ABC$ 的三個頂點都在一圓上,固定 $A$ 點將 $\Delta ABC$ 依順時針方向旋轉,旋轉後的三角形為 $\Delta AB'C'$,且 $B'$ 會落在同一圓…
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113年 國中教育會考
第2題
圖 ( 一 ) 為一個直三角柱的展開圖,其中三個面被標示為甲、乙、丙。將此展開圖摺成直三角柱後,判斷下列敘述何者正確?
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113年 國中教育會考
第5題
阿賢利用便利貼拼成一個聖誕樹圖案,聖誕樹圖案共有 10 層,每一層由三列的便利貼拼成,前 3 層如圖 ( 三 ) 所示。若同一層中每一列皆比前一列多 2 張,且每一層第一列皆比前一層第一列多 2 張,…
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113年 國中教育會考
第7題
圖 ( 四 ) 有 A、 B 兩種圖案,其中 A 經過上下翻轉後與 B 相同,且圖案的外圍是正方形,圖 ( 五 ) 是將四個 A 圖以緊密且不重疊的方式排列成大正方形,圖 ( 六 ) 是將兩個 A 圖…
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113年 國中教育會考
第17題
$\Delta ABC$ 中,$\angle B = 55^\circ$,$\angle C = 65^\circ$。今分別以 $B$、$C$ 為圓心,$\overline{BC}$ 長為半徑畫圓 $B$…
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113年 國中教育會考
第18題
如圖 ( 十 ),平行四邊形 ABCD 與平行四邊形 EFGH 全等,且 A、B、C、D 的對應頂點分別是 H、 E、F、 G, 其中 E 在 $\overline{DC}$ 上, F 在 $\overline{BC}$…
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113年 國中教育會考
第20題
四邊形 ABCD 中,E、F 兩點在 $\overline{BC}$ 上,G 點在 $\overline{AD}$ 上,各點位置如圖 ( 十二 ) 所示。連接 $\overline{GE}$、$\overline{GF}$…
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113年 國中教育會考
第21題
如圖 ( 十三 ),$\stackrel{\frown}{AC}$、$\stackrel{\frown}{BD}$ 皆為半圓,$\stackrel{\frown}{AC}$ 與 $\stackrel{\frown}{BD}$…
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113年 國中教育會考
第22題
如圖 ( 十四 ),$\Delta ABC$ 內部有一點 D,且 $\Delta DAB$、$\Delta DBC$、$\Delta DCA$ 的面積分別為 5、4、3 。若 $\Delta ABC$…
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113年 國中教育會考
第23題
如圖 ( 十五 ),等腰梯形紙片 ABCD 中,$\overline{AD} // \overline{BC}$,$\overline{AB} = \overline{DC}$,$\angle B = \angle C$…
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112年 國中教育會考
第3題
圖 ( 一 ) 的立體圖形由相同大小的正方體積木堆疊而成。判斷拿走圖 ( 一 ) 的哪一個積木後,此圖形前視圖的形狀會改變?
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112年 國中教育會考
第8題
如圖 ( 三 ),梯形 $ABCD$ 中,$\overline{AD} // \overline{BC}$。若 $\angle ADC = 140^\circ$,且 $\overline{BD} \perp \overline{CD}$…
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112年 國中教育會考
第13題
如圖 ( 六 ),直角柱 $ABCDEF$ 的底面為直角三角形。若 $\angle ABC = \angle DEF = 90^\circ$,$\overline{BC} > \overline{AB} > \overline{BE}$…
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112年 國中教育會考
第17題
圖 ( 八 ) 的方格紙中,每個方格的邊長為 1,$A$、$O$ 兩點皆在格線的交點上。今在此方格紙格線的交點上另外找兩點 $B$、$C$,使得 $\Delta ABC$ 的外心為 $O$,求 $\overline{BC}$…
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112年 國中教育會考
第19題
圖 ( 九 ) 為一圓形紙片,$A$、$B$、$C$ 為圓周上三點,其中 $\overline{AC}$ 為直徑。今以 $\overline{AB}$ 為摺線將紙片向右摺後,紙片蓋住部分的 $\overline{AC}$…
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112年 國中教育會考
第20題
如圖 ( 十一 ),$\Delta ABC$ 中,$D$ 點在 $\overline{BC}$ 上,且 $\overline{BD}$ 的中垂線與 $\overline{AB}$ 相交於 $E$ 點,…
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112年 國中教育會考
第22題
如圖 ( 十三 ),正方形 $ABCD$ 與 $\Delta EBC$ 中,$\overline{AD}$ 分別與 $\overline{EB}$、$\overline{EC}$ 相交於 $F$ 點、…
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112年 國中教育會考
第23題
如圖 ( 十四 ),矩形 $ABCD$ 中,$\overline{AB} = 6$,$\overline{AD} = 8$,且有一點 $P$ 從 $B$ 點沿著 $\overline{BD}$ 往 $D$…
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111年 國中教育會考
第4題
圖 ( 二 ) 為一個長方體的展開圖,且長方體的底面為正方形。根據圖中標示的長度,求此長方體的體積為何?
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111年 國中教育會考
第13題
如圖 ( 四 ),$\overline{AB}$ 為圓 $O$ 的一弦,且 $C$ 點在 $\overline{AB}$ 上。若 $\overline{AC} = 6$,$\overline{BC} = 2$…
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111年 國中教育會考
第15題
如圖 ( 六 ),$\Delta ABC$ 中,$D$ 點在 $\overline{AB}$ 上,$E$ 點在 $\overline{BC}$ 上,$\overline{DE}$ 為 $\overline{AB}$…
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111年 國中教育會考
第16題
緩降機是火災發生時避難的逃生設備,圖 ( 七 ) 是廠商提供的緩降機安裝示意圖,圖中呈現在三樓安裝緩降機時,使用此緩降機直接緩降到一樓地面的所需繩長 ( 不計安全帶 )。若某棟建築的每個樓層高度皆為…
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111年 國中教育會考
第17題
圖 ( 八 ) 為兩直線 $L$、$M$ 與 $\Delta ABC$ 相交的情形,其中 $L$、$M$ 分別與 $\overline{BC}$、$\overline{AB}$ 平行。根據圖中標示的角…
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顯示更多題目 (63 題)
111年 國中教育會考
第19題
如圖 ( 十 ),$\Delta ABC$ 的重心為 $G$,$\overline{BC}$ 的中點為 $D$,今以 $G$ 為圓心,$\overline{GD}$ 長為半徑畫一圓,且作 $A$ 點到…
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111年 國中教育會考
第20題
圖 ( 十一 ) 為一張正三角形紙片 $ABC$,其中 $D$ 點在 $\overline{AB}$ 上,$E$ 點在 $\overline{BC}$ 上。今以 $\overline{DE}$ 為摺線…
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111年 國中教育會考
第21題
有一直徑為 $\overline{AB}$ 的圓,且圓上有 $C$、$D$、$E$、$F$ 四點,其位置如圖 ( 十三 ) 所示。若 $\overline{AC} = 6$,$\overline{AD} = 8$…
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111年 國中教育會考
第23題
$\Delta ABC$ 的邊上有 $D$、$E$、$F$ 三點,各點位置如圖 ( 十四 ) 所示。若 $\angle B = \angle FAC$,$\overline{BD} = \overline{AC}$…
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110年 國中教育會考
第4題
如圖 ( 二 ) , 矩形 $ABCD$、 $\Delta BDE$ 中 , $A$ 點在 $\overline{BE}$ 上 。若矩形 $ABCD$ 的面積為 20, $\Delta BDE$ 的面…
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110年 國中教育會考
第10題
將一半徑為 6 的圓形紙片,沿著兩條半徑剪開形成兩個扇形。若其中一個扇形的弧長為 $5 \pi$ ,則另一個扇形的圓心角度數是多少?
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110年 國中教育會考
第15題
已知 $\Delta ABC$ 與 $\Delta DEF$ 全等 , $A$、$B$ 、$C$ 的對應點分別為 $D$、 $E$ 、$F$ , 且 $E$ 點在 $\overline{AC}$ 上…
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110年 國中教育會考
第17題
如圖 ( 七 ),梯形 $ABCD$ 中,$\overline{AD} // \overline{BC}$ ,有一圓 $O$ 通過 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 三點,且 $\overline{AD}$…
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110年 國中教育會考
第19題
如圖 ( 八 ), $\Delta ABC$ 中, $D$ 、 $E$ 、 $F$ 三點分別在 $\overline{AB}$、$\overline{BC}$、$\overline{AC}$ 上,且四…
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110年 國中教育會考
第21題
如圖(九),四邊形 $ABCD$ 中,$\angle 1$ 、 $\angle 2$、$\angle 3$ 分別為 $\angle A$、 $\angle B$、$\angle C$ 的外角。 判斷下…
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110年 國中教育會考
第23題
如圖 ( 十 ),菱形 $ABCD$ 中,$E$ 點在 $\overline{BC}$ 上,$F$ 點在 $\overline{CD}$ 上, $G$ 點、 $H$ 點在 $\overline{AD}$…
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110年 國中教育會考
第25題
如圖 ( 十一 ), 銳角三角形 $ABC$ 中,$D$ 點在 $\overline{BC}$ 上,$\angle B = \angle BAD = \angle CAD$。 今欲在 $\overline{AD}$…
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110年 國中教育會考
第26題
如圖 ( 十二 ),$I$ 為 $\Delta ABC$ 的內心,有一直線通過 $I$ 點且分別與 $\overline{AB}$、$\overline{AC}$ 相交於 $D$ 點 、 $E$ 點。…
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109年 國中教育會考
第5題
如圖 ( 一 ),平行四邊形 ABCD 中,$\angle A = 100^{\circ}$。若 $\angle ABD : \angle DBC = 3 : 2$, 則 $\angle DBC$ 的…
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109年 國中教育會考
第12題
圖 ( 四 ) 表示平面上 A 、 B 兩點與直線 L 的位置關係,其中 B 點在 L 上。若有一動點 P 從 A 點開始移動,移動過程中與 B 點的距離保持不變,則下列關於 P 點移動路徑的敘述,何…
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109年 國中教育會考
第15題
平行四邊形 ABCD 中, E 點在 BC 上, P 、 Q 兩點在 AD 上, 其位置如圖 ( 七 ) 所示。若 PB 與 AE 相交於 R 點, QB 與 AE 相交於 S 點,則下列三角形面積的…
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109年 國中教育會考
第17題
如圖 ( 八 ),P 點為矩形 ABCD 兩對角線的交點,將 P 點分別以 AD 、 BC 為對稱軸畫出對稱點 Q、 R ,形成六邊形 QABRCD 。若 $AB = 2$ , $AD = 4$ ,則…
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109年 國中教育會考
第19題
圓上有 A 、 B 、 C 、 D 四點, 其位置如圖(十)所示,其中 AC 與 BD 相交於 E 點,且 $AB = BC$ 。根據圖中標示的角度, 判斷下列四條線段何者的長度最長?
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109年 國中教育會考
第20題
圖 ( 十一 ) 的正三角形 ABC 與正方形 CDEF 中,B 、 C 、 D 三點共線,且 $AC = 10$ , $CF = 8$ 。若有一動點 P 沿著 CA 由 C 往 A 移動,則 $FP$…
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109年 國中教育會考
第22題
如圖 ( 十三 ),直線 L 將正九邊形 ABCDEFGHI 分割成兩個區域,且分別與 AB 、 EF 相交於 P 點、 Q 點。若 $\angle APQ$ 的外角為 $75^\circ$,則 $\angle PQE$…
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109年 國中教育會考
第24題
圖 ( 十七 ) 為三角形紙片 ABC ,其中 D 點和 E 點將 AB 分成三等分, F 點為 DE 中點。若小慕從AB上的一點P,沿著與直線BC平行的方向將紙片剪開後,剪下的小三角形紙片面積為 $\triangle ABC$…
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109年 國中教育會考
第26題
如圖 ( 十九 ),銳角三角形 ABC 中, O 點為 AB 中點。甲、乙兩人想在 AC 上找一點 P ,使得 $\triangle ABP$ 的外心為 O ,其作法分別如下: ( 甲 ) 作過 B…
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108年 國中教育會考
第4題
圖(二)的直角柱由 2 個正三角形底面和 3 個矩形側面組成,其中正三角形面積為 $a$,矩形面積為 $b$。若將 4 個圖(二)的直角柱緊密堆疊成圖(三)的直角柱,則圖(三)中直角柱的表面積為何?
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108年 國中教育會考
第9題
公園內有一矩形步道,其地面使用相同的灰色正方形地磚與相同的白色等腰直角三角形地磚排列而成。圖(五)表示此步道的地磚排列方式,其中正方形地磚為連續排列且總共有 40 個。求步道上總共使用多少個三角形地磚…
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108年 國中教育會考
第11題
如圖(七),將一長方形紙片沿著虛線剪成兩個全等的梯形紙片。根據圖中標示的長度與角度,求梯形紙片中較短的底邊長度為何?
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108年 國中教育會考
第13題
如圖(九),$\triangle ABC$ 中,$D$ 點在 $\overline{BC}$ 上,將 $D$ 點分別以 $\overline{AB}$、$\overline{AC}$ 為對稱軸,畫出對…
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108年 國中教育會考
第15題
如圖(十),$\triangle ABC$ 中,$\overline{AC} = \overline{BC} < \overline{AB}$。若 $\angle 1$、$\angle 2$ 分別為…
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108年 國中教育會考
第17題
如圖(十一),將一張面積為 14 的大三角形紙片沿著虛線剪成三張小三角形紙片與一張平行四邊形紙片。根據圖中標示的長度,求平行四邊形紙片的面積為何?
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108年 國中教育會考
第18題
圖(十二)的摩天輪上以等間隔的方式設置 36 個車廂,車廂依順時針方向分別編號為 1 號到 36 號,且摩天輪運行時以逆時針方向等速旋轉,旋轉一圈花費 30 分鐘。若圖(十三)表示 21 號車廂運行到…
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108年 國中教育會考
第19題
如圖(十四),直角三角形 $ABC$ 的內切圓分別與 $\overline{AB}$、$\overline{BC}$ 相切於 $D$ 點、$E$ 點。根據圖中標示的長度與角度,求 $\overline{AD}$…
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108年 國中教育會考
第23題
如圖(十六),有一三角形 $ABC$ 的頂點 $B$、$C$ 皆在直線 $L$ 上,且其內心為 $I$。今固定 $C$ 點,將此三角形依順時針方向旋轉,使得新三角形 $A'B'C$ 的頂點 $A'$…
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108年 國中教育會考
第24題
圖(十七)表示 $A$、$B$、$C$、$D$ 四點在圓 $O$ 上的位置,其中 $\overset{\frown}{AD} = 180^{\circ}$,且 $\overset{\frown}{AB} = \overset{\frown}{BD}$…
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108年 國中教育會考
第25題
圖(十八)的 $\triangle ABC$ 中,$\overline{AB} > \overline{AC} > \overline{BC}$,且 $D$ 為 $\overline{BC}$ 上一點…
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107年 國中教育會考
第1題
下列選項中的圖形有一個為線對稱圖形,判斷此圖形為何?
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107年 國中教育會考
第9題
如圖(一),$\triangle ABC$ 中,$D$ 為 $\overline{BC}$ 的中點,以 $D$ 為圓心,$\overline{BD}$ 長為半徑畫一弧交 $\overline{AC}$…
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107年 國中教育會考
第11題
如圖(三),五邊形 $ABCDE$ 中有一正三角形 $ACD$。若 $\overline{AB} = \overline{DE}$,$\overline{BC} = \overline{AE}$,$\angle E = 115^{\circ}$…
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107年 國中教育會考
第14題
如圖(六),$I$ 點為 $\triangle ABC$ 的內心,$D$ 點在 $\overline{BC}$ 上,且 $\overline{ID} \perp \overline{BC}$。若 $\angle B = 44^{\circ}$…
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107年 國中教育會考
第15題
圖(七)為一直角柱,其底面是三邊長為 5、12、13 的直角三角形。若下列選項中的圖形均由三個矩形與兩個直角三角形組合而成,且其中一個為圖(七)的直角柱的展開圖,則根據圖形中標示的邊長與直角記號判斷,…
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107年 國中教育會考
第18題
如圖(八),銳角三角形 $ABC$ 中,$\overline{BC} > \overline{AB} > \overline{AC}$,甲、乙兩人想找一點 $P$,使得 $\angle BPC$ 與…
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107年 國中教育會考
第20題
圖(十)的矩形 $ABCD$ 中,有一點 $E$ 在 $\overline{AD}$ 上,今以 $\overline{BE}$ 為摺線將 $A$ 點往右摺,如圖(十一)所示。再作過 $A$ 點且與 $\overline{CD}$…
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107年 國中教育會考
第22題
如圖(十三),兩圓外切於 $P$ 點,且通過 $P$ 點的公切線為 $L$。過 $P$ 點作兩直線,兩直線與兩圓的交點為 $A$、$B$、$C$、$D$,其位置如圖(十三)所示。若 $\overline{AP} = 10$…
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107年 國中教育會考
第24題
如圖(十四),$\triangle ABC$、$\triangle FGH$ 中,$D$、$E$ 兩點分別在 $\overline{AB}$、$\overline{AC}$ 上,$F$ 點在 $\overline{DE}$…
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106年 國中教育會考
第4題
若阿光以四種不同的方式連接正六邊形 $ABCDEF$ 的兩條對角線,連接後的情形如下列選項中的圖形所示,則下列哪一個圖形不是線對稱圖形?
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106年 國中教育會考
第7題
平面上有 $A$、 $B$、 $C$ 三點,其中 $AB = 3$, $BC = 4$, $AC = 5$。若分別以 $A$、 $B$、 $C$ 為圓心,半徑長為 2 畫圓,畫出圓 $A$、圓 $B$…
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106年 國中教育會考
第11題
如圖 ( 一 ), $\triangle ABC$ 中, $D$、 $E$ 兩點分別在 $\overline{AB}$、 $\overline{BC}$ 上。若 $AD : DB = CE : EB = 2 : 3$…
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106年 國中教育會考
第14題
圖 ( 三 ) 為平面上五條直線 $L_1$、 $L_2$、 $L_3$、 $L_4$、 $L_5$ 相交的情形。根據圖中標示的角度,判斷下列敘述何者正確?
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106年 國中教育會考
第16題
將圖 ( 四 ) 中五邊形紙片 $ABCDE$ 的 $A$ 點以 $\overline{BE}$ 為摺線往下摺,$A$ 點恰好落在 $\overline{CD}$ 上,如圖 ( 五 ) 所示。再分別以…
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106年 國中教育會考
第18題
如圖 ( 七 ), $O$ 為銳角三角形 $ABC$ 的外心,四邊形 $OCDE$ 為正方形,其中 $E$ 點在 $\triangle ABC$ 的外部。判斷下列敘述何者正確?
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106年 國中教育會考
第19題
圖 ( 八 ) 為互相垂直的兩直線將四邊形 $ABCD$ 分成四個區域的情形。若 $\angle A = 100^{\circ}$, $\angle B = \angle D = 85^{\circ}$…
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106年 國中教育會考
第21題
如圖 ( 十 ),$\triangle ABC$、$\triangle ADE$ 中,$C$、$E$ 兩點分別在 $\overline{AD}$、$\overline{AB}$ 上,且 $\overline{BC}$…
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106年 國中教育會考
第24題
如圖 ( 十二 ),水平桌面上有個內部裝水的長方體箱子,箱內有一個與底面垂直的隔板,且隔板左右兩側的水面高度分別為 40 公分、50 公分。今將隔板抽出,若過程中箱內的水量未改變,且不計箱子及隔板厚度…
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106年 國中教育會考
第26題
圖 ( 十四 ) 為兩正方形 $ABCD$、 $BPQR$ 重疊的情形,其中 $R$ 點在 $\overline{AD}$ 上,$\overline{CD}$ 與 $\overline{QR}$ 相交…
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105年 國中教育會考
第4題
如圖(一),已知扇形 AOB 的半徑為 10 公分,圓心角為 54^{$\circ}$,則此扇形面積為多少平方公分?
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105年 國中教育會考
第8題
如圖(五),有一平行四邊形 ABCD 與一正方形 CEFG,其中 E 點在 $\overline{AD}$上。若 $\angle ECD = 35^{\circ}$,$\angle AEF = 15^{\circ}$…
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105年 國中教育會考
第12題
如圖(六),$\triangle ABC$中,D、E 兩點分別在 $\overline{AC}$、$\overline{BC}$上,$\overline{DE}$為 $\overline{BC}$的中…
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105年 國中教育會考
第14題
如圖(七),圓 O 通過五邊形 OABCD 的四個頂點。若 \overset{\frown}{ABD} = 150^{$\circ}$,$\angle A = 65^{\circ}$,$\angle D = 60^{\circ}$…
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105年 國中教育會考
第15題
圖(八)的六邊形是由甲、乙兩個長方形和丙、丁兩個等腰直角三角形所組成,其中甲、乙的面積和等於丙、丁的面積和。若丙的一股長為 2,且丁的面積比丙的面積小,則丁的一股長為何?
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105年 國中教育會考
第16題
圖(九)的矩形 ABCD 中,E 點在 $\overline{CD}$上,且 $\overline{AE} < \overline{AC}$。若 P、Q 兩點分別在 $\overline{AD}$、$\overline{AE}$…
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105年 國中教育會考
第18題
如圖(十),有一內部裝有水的直圓柱形水桶,桶高 20 公分;另有一直圓柱形的實心鐵柱,柱高 30 公分,直立放置於水桶底面上,水桶內的水面高度為 12 公分,且水桶與鐵柱的底面半徑比為 2 : 1。今…
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105年 國中教育會考
第20題
如圖(十一),以矩形 ABCD 的 A 為圓心,AD 長為半徑畫弧,交 $\overline{AB}$於 F 點;再以 C 為圓心,CD 長為半徑畫弧,交 $\overline{AB}$於 E 點。若…
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105年 國中教育會考
第22題
圖(十二)的矩形 ABCD 中,E 為 $\overline{AB}$的中點,有一圓過 C、D、E 三點,且此圓分別與 $\overline{AD}$、$\overline{BC}$相交於 P、Q 兩…
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105年 國中教育會考
第23題
如圖(十三),正六邊形 ABCDEF 中,P、Q 兩點分別為 $\triangle ACF$、$\triangle CEF$的內心。若 $\overline{AF} = 2$,則 $\overline{PQ}$…
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105年 國中教育會考
第25題
如圖(十六),矩形 ABCD 中,M、E、F 三點在 $\overline{AD}$上,N 是矩形兩對角線的交點。若 $\overline{AB} = 24$,$\overline{AD} = 32$…
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