多元函數的極值與方向導數

📝 歷屆考古題

• 113年 普考申論題 第三題
  若定義 F(r) = e^r / r，r = G(x, y, z) = √(x^2 + y^2 + z^2)，H(x, y, z) = F(G(x, y, z))，試計算 ΔH := ∂^2H/∂x^…
  查看 AI 詳解 →
• 112年 普考申論題 第一題
  一、求函數 f(x) = 2x³ - 3x² - 12x + 2 在區間 [-3, 3] 之最大值及最小值。（15分）
  查看 AI 詳解 →
• 112年 普考申論題 第一題
  求函數 f(x, y) = xe^{xy} 之所有一階及二階偏導數。（10分）
  查看 AI 詳解 →
• 112年 普考申論題 第二題
  求函數 f(x, y) = x² - y² + xy - x + y 在點 (1, 2) 沿向量 u = < 3, 4 > 之方向導數（directional derivative）。（15分）
  查看 AI 詳解 →
• 108年 普考申論題 第一題
  一、請求出函數 f(x, y, z) = 2x + y - z 在區域 {(x, y, z) : x² + y² + 2z² ≤ 1} 的最大及最小值。（25 分）
  查看 AI 詳解 →
• 107年 普考申論題 第三題
  三、求 f(x, y) = x^2 + y^2 - 3y + 2 在點 (2, 3) 之最大方向導數（directional derivative）。（15 分）
  查看 AI 詳解 →
• 106年 普考申論題 第三題
  三、利用 Lagrange 乘數（multiplier），求 x^2 + 2xy 於單位圓 x^2 + y^2 = 1 之最大值。（20 分）
  查看 AI 詳解 →
• 105年 普考申論題 第三題
  三、在定義為 $x^2 + 4y^2 \le 24$ 的金屬橢圓盤上，每點的溫度函數為 $T(x, y) = x^2 + 2x + y^2$ 。求在金屬橢圓盤上溫度函數 T 最高溫和最低溫的值，並且求…
  查看 AI 詳解 →