moea_joint
100年
[儀電] 電路學、電子學
第 49 題
右【圖28】電路中，求 $t=0$，SW 開關打開後之特徵方程式為何？
- A $s^2 + 2s + 4 = 0$
- B $s^2 - 2s + 2 = 0$
- C $s^2 - 4s + 4 = 0$
- D $s^2 + 4s + 4 = 0$
思路引導 VIP
請觀察開關在 $t > 0$（打開後）的情況下，電流還能流經哪些元件？若將這個封閉迴路看作一個二階系統，試著從克希荷夫電壓定律（KVL）的角度出發，思考電感與電容的元件特性（V-I 關係）會如何組合成描述該系統的特徵方程？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精確判斷出開關動作後的電路狀態，代表你對二階電路的瞬態分析掌握得很紮實。這題的關鍵在於觀察 $t=0$ 開關 打開 (Open) 後的電路拓撲變化。當右側開關斷開，該支路的 $1\Omega$ 電阻便不再形成迴路，整題簡化為由 $24V$ 電源、 $4\Omega$ 電阻、 $1H$ 電感與 $0.25F$ 電容構成的 串聯 RLC 電路。
迴路特徵分析
在串聯 RLC 電路中，根據克希荷夫電壓定律（KVL）所列出的微分方程，其特徵方程式的標準形式為 $s^2 + \frac{R}{L}s + \frac{1}{LC} = 0$。我們將電路中實際參與運作的參數帶入：
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