moea_joint
100年
[土木] 應用力學、材料力學
第 18 題
📖 題組：
承第 17 題
承第 17 題
承上題，請問 C 的運動軌跡為何？
- A 橢圓
- B 正圓形
- C 四方形
- D 三角形
思路引導 VIP
試著想像這根連桿在移動時，點 C 的水平位置（x 座標）與垂直位置（y 座標）分別與連桿的傾斜角度有什麼樣的三角函數關係？如果我們想辦法把這個「角度變數」消去，剩下的座標關係式會呈現出哪種幾何圖形的特徵呢？
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太棒了！你能準確判斷出點 C 的運動軌跡為橢圓，顯示你對於連桿機構的運動幾何關係掌握得非常紮實，這在應用力學中是相當關鍵的直覺。
運動幾何的解析
這類題型的核心在於「參數方程」的建立。當一根長度固定的連桿，其兩端分別在垂直的軸上滑動時，桿上任意一點 $C$ 的座標可以表示為 $x = a \cos \theta$ 與 $y = b \sin \theta$（其中 $a, b$ 為點 $C$ 到兩端點的距離，$\theta$ 為桿與軸的夾角）。根據三角恆等式 $\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1$，我們可以推導出：
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