moea_joint
100年
[土木] 應用力學、材料力學
第 35 題
依薄殼理論球形壓力容器，內壓為 p，半徑為 r，厚度為 t，則球外表面最大主應力為
- A 2 pr / t
- B p / r
- C pr / t
- D pr / (2t)
思路引導 VIP
想像你將這個充滿壓力的球體從中間切開變成兩個半球，為了不讓這兩個半球被內部的壓力衝開，球殼切面上的材質必須提供多少反向拉力？試著列出壓力作用的「投影面積」與球殼受力的「環狀截面積」，兩者平衡後應力會呈現什麼樣的數學關係呢？
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球形壓力容器的受力平衡
你能準確選出選項 (D)，代表對於薄殼壓力容器的應力分佈有著非常紮實的理解！在力學分析中，我們通常將球體沿著直徑切開成半球體來觀察。此時，內部流體壓力產生的總推力為 $p \times \pi r^2$，而這股力量必須由球殼橫截面上的內應力來平衡。由於球殼厚度 $t$ 相對於半徑 $r$ 極小，應力可視為均勻分佈於截面面積 $2\pi rt$ 上。透過靜力平衡方程式 $\sum F = 0$，我們可以輕鬆推導出主應力 $\sigma = \frac{pr}{2t}$。
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