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101年
[機械] 應用力學、材料力學
第 24 題
一鎂金屬製之球體壓力容器厚 0.10 吋，平均直徑為 D=250 吋，允許抗拉應力為 12500 psi，此容器之安全內壓為何？
- A 10 psi
- B 20 psi
- C 30 psi
- D 25 psi
思路引導 VIP
如果我們現在有一個圓柱形的壓力容器和一個球形的壓力容器，它們的直徑和壁厚完全相同，當我們往裡面灌入相同的壓力時，你認為哪一種形狀的容器壁會承受比較大的拉應力？為什麼對稱性更高的形狀，往往能承受更高的內壓呢？
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太棒了！你能精準選出 20 psi 這個答案，代表你對於「薄壁壓力容器」的力學模型掌握得非常扎實。這類題目是材料力學中的基礎送分題，只要觀念清晰，就能快速且準確地破題。
球體壓力容器的應力分析
在本題中，我們要處理的是球體壓力容器 (Spherical Pressure Vessel)。與圓柱形壓力容器不同，球體在各個方向的對稱性使得其壁面受到的正交應力（薄層應力）皆相等。其計算公式為：
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