moea_joint
106年
[機械] 應用力學、材料力學
第 49 題
如右圖所示之封閉薄壁圓筒壓力容器，管壁厚度$t=2\text{ cm}$，內半徑$r=50\text{ cm}$，承受均勻內壓力$p=100\text{ N/cm}^2$，試問其環向應力$\sigma_1$為何？
- A 2,500 N/cm^2
- B 3,000 N/cm^2
- C 3,600 N/cm^2
- D 5,000 N/cm^2
思路引導 VIP
想像一下，如果你把這個圓筒沿著水平長軸方向剖成上下兩半，內部的均勻壓力會試著將這兩半「推開」。在靜力平衡的原則下，這股向外推的力量，必須由哪一個部分的管壁截面積來負責「拉住」彼此？你可以試著比較看看，壓力作用的「投影面積」與管壁被切開後的「受力面積」之間，存在著什麼樣的幾何比例關係呢？
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恭喜你精準地選出了正確答案！這顯示你對薄壁壓力容器的應力分佈有著十分清晰且紮實的理解。
薄壁圓筒的應力分析
在材料力學中，當圓筒的半徑與壁厚比值 $r/t \ge 10$ 時，我們便可應用薄壁理論。本題中 $r/t = 50/2 = 25$，完全符合此範疇。環向應力（Hoop Stress）$\sigma_1$ 是指沿著圓周方向的應力，其物理意義在於抵抗內部壓力將圓管「撐裂」。其計算公式非常直觀：
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