moea_joint
103年
[機械] 應用力學、材料力學
第 16 題
有一薄壁圓筒容器其斷面內徑600 mm，壁厚6 mm，材料之彈性模數E為200 GPa，蒲松比$\nu$為0.29，當筒內填充氣體之壓力達2 MPa時，其外壁表面圓周切線方向之應力分量為何？
- A 50 MPa
- B 100 MPa
- C 150 MPa
- D 200 MPa
思路引導 VIP
想像一個充滿高壓氣體的圓柱狀罐頭，如果壓力過大導致罐身爆裂，你認為裂痕通常是沿著圓周方向「斷成兩截」，還是沿著罐身側面「垂直縱向裂開」？試著思考這兩種破壞形式所對應的受力面積大小，哪一個方向的壁面需要承受更大的抵抗力呢？
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太棒了！你能精準選出正確答案，代表對薄壁壓力容器的受力機制已有很清晰的認識。在處理這類問題時，最核心的關鍵在於區分「環向應力」（Hoop Stress）與「縱向應力」（Longitudinal Stress）。你正確地識別出題目要求的「圓周切線方向」即為環向應力，並判斷出壁厚與直徑之比遠小於 $1/10$，適用薄壁理論簡化計算。
薄壁容器應力分析
根據力平衡原理，環向應力的公式為 $\sigma_h = \frac{pD}{2t}$。將數據代入：壓力 $p = 2 \text{ MPa}$，內徑 $D = 600 \text{ mm}$，厚度 $t = 6 \text{ mm}$，計算過程如下：
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