moea_joint
100年
[機械] 應用力學、材料力學
第 16 題
📖 題組：
如右圖的滑輪組中，A 物塊的速度為 1 m/s 向下，加速度為 $3 \text{ m/s}^2$ 向上。B 物塊的速度為 1 m/s 向下，加速度為 $1 \text{ m/s}^2$ 向下。
如右圖的滑輪組中，A 物塊的速度為 1 m/s 向下，加速度為 $3 \text{ m/s}^2$ 向上。B 物塊的速度為 1 m/s 向下，加速度為 $1 \text{ m/s}^2$ 向下。
承上題，請問 C 物塊的加速度為何？
- A $5\text{ m/s}^2$，向下
- B $4\text{ m/s}^2$，向下
- C $1\text{ m/s}^2$，向下
- D $2\text{ m/s}^2$，向上
思路引導 VIP
請試著觀察這條連接 A、B、C 三個物塊的繩子：如果我們把 B 物塊往下拉動 1 公分，為了維持繩子繃緊且長度不變，中間繞過動滑輪的那兩段繩子總共需要「多出」多少長度？而這段多出來的長度，必須由 A 和 C 的位置變動來共同分攤，你覺得這三者之間的位移變化量會存在什麼樣的數學比例關係呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
非常好！恭喜你精準掌握了這道連動系統的精髓。這題考驗的是對滑輪約束運動（Pulley Constraints）的深刻理解，能正確判斷出方向與數值，顯示你的基礎力學觀念非常紮實。
繩長守恆與加速度約束
在處理這類多滑輪系統時，最核心的切入點是繩索總長度不變。觀察圖中繩子的路徑，A 物塊由一根繩子懸掛，中間支撐 B 物塊的動滑輪則由兩段繩子包圍，最後連接到 C。若我們定義向下為正方向，則繩長約束關係可以表示為 $y_A + 2y_B + y_C = \text{constant}$。將此式對時間進行兩次微分，便能推導出加速度之間的線性關係：
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