moea_joint
100年
[機械] 應用力學、材料力學
第 49 題
📖 題組：
具有質量 m 及半徑為 r 的圓筒放在一個斜面上，並令他們在靜止的 A 處放鬆讓其自由滾下。
具有質量 m 及半徑為 r 的圓筒放在一個斜面上，並令他們在靜止的 A 處放鬆讓其自由滾下。
具有質量 m 及半徑為 r 的圓筒放在一個斜面上，並令他們在靜止的 A 處放鬆讓其自由滾下。試求出在該圓筒滾到 B 處時（即中心下降 h 高度後）之速度為何？（註：g 為重力加速度）
- A $0.314(2gh)$
- B $0.816(2gh)^{1/2}$
- C $0.845(2gh)^{1/2}$
- D $0.707(2gh)^{1/2}$
思路引導 VIP
當一個物體從斜面滾下，而非滑下時，它除了往前的運動外，還發生了什麼樣的物理行為？如果考慮到這個行為也需要分配能量，你覺得這會如何影響它前進的速度，比起單純滑下時是變快還是變慢了呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你準確選出了正確答案！這題的核心在於能否正確運用「力學能守恆」並考量到圓筒在滾動時的特殊能量分配。
能量守恆與轉動慣量
當圓筒從靜止的 A 處下滑至 B 處，其減少的重力位能 $mgh$ 會完全轉化為動能。與單純的平移滑動不同，圓筒在滾動時包含了「平移動能」與「轉動動能」。對於一個實心圓筒而言，其轉動慣量為 $I = \frac{1}{2}mr^2$，且在純滾動的條件下，其角速度 $\omega$ 與質心速度 $v$ 的關係為 $v = r\omega$。將這些條件代入能量守恆方程式：
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