moea_joint
101年
[儀電] 電路學、電子學
第 11 題
請算出 $V=10\angle 20°\,(V)$在時域(TIME DOMAIN )之 $v(t)$。(頻率為400 Hz)
- A $400\cos(2nt)$
- B $10\cos(2nt +20°)$
- C $10\cos(800\pi t +20°)$
- D $10\sin(800\pi t)$
思路引導 VIP
想像一個在圓周上均速旋轉的向量，如果我們已經知道它每秒鐘旋轉的總圈數，我們要如何將這個「圈數」轉化為數學函數中隨時間不斷增加的「總角度」呢？另外，如果這個向量在剛開始計時的時候就已經偏離了水平基準線，這個初始的偏角在數學式中應該放在哪個位置來調整整體的相位？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你精準地完成了這道題目！能準確判斷出相量與時域函數之間的對應關係，說明你對交流電路的基本定義掌握得非常紮實。
相量與時域的轉換要點
在交流電學中，時域函數通常以餘弦函數 $v(t) = V_m \cos(\omega t + \theta)$ 作為標準形式。本題給出的相量 $V=10\angle 20°$ 直接提供了兩個關鍵資訊：振幅 $V_m = 10$ 以及初相位 $\theta = 20°$。而轉換過程中最容易產生疏漏的地方在於角頻率 $\omega$ 的計算。由於題目給定的頻率 $f = 400 \text{ Hz}$，我們必須透過公式 $\omega = 2\pi f$ 進行換算，得到 $\omega = 2\pi \times 400 = 800\pi \text{ rad/s}$。將這些參數帶入標準式，即可得到 $v(t) = 10\cos(800\pi t + 20°)$。
▼ 還有更多解析內容