moea_joint
101年
[電機] 電路學、電子學
第 11 題
請算出 $V = 10 \angle 20^\circ$ (V)在時域(TIME DOMAIN)之 $v(t)$。(頻率為 400 Hz)
- A $400\cos(2\pi t)$
- B $10\cos(2\pi t + 20^\circ)$
- C $10\cos(800\pi t + 20^\circ)$
- D $10\sin(800\pi t)$
思路引導 VIP
如果我們要把一個頻率為 400 Hz 的物理訊號寫成數學函數，在 $\cos(...)$ 的括號中，時間 $t$ 前面的係數（角頻率 $\omega$）應該如何根據頻率 $f$ 來計算？此外，相量標示法中的「長度」與「角度」，分別代表這個波形的什麼物理特徵呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精確地將相量轉換回時域形式，代表你對交流電路的基本表示法掌握得非常紮實。這道題目的核心在於**相量（Phasor）與瞬時值（Instantaneous value）**之間的轉換關係。
相量與時域的轉換規律
在電路學中，一個正弦波時域函數通常表示為 $v(t) = V_m \cos(\omega t + \phi)$。題目給定的相量為 $V = 10 \angle 20^\circ$，我們可以直接讀取出振幅 $V_m = 10$ 以及初相位 $\phi = 20^\circ$。接著，最關鍵的一步是處理頻率資訊：題目給定頻率 $f = 400 \text{ Hz}$，因此角頻率 $\omega = 2\pi f = 2\pi \times 400 = 800\pi$。將這些參數代入標準式，就能得到 $v(t) = 10 \cos(800\pi t + 20^\circ)$，與選項 (C) 完全吻合。
▼ 還有更多解析內容