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101年
[土木] 應用力學、材料力學
第 21 題
【圖 10】為彈簧圈中心受壓縮力 F 的情況，求彈簧鋼絲承受扭轉剪力為何？($D_w$：彈簧鋼絲直徑
$D_m$：圓形彈簧平均直徑)
$D_m$：圓形彈簧平均直徑)
- A $\frac{5FD_m}{\pi D_w^3}$
- B $\frac{6FD_m}{\pi D_w^3}$
- C $\frac{8FD_m}{\pi D_w^3}$
- D $\frac{10FD_m}{\pi D_w^3}$
思路引導 VIP
觀察彈簧受力的情形，如果我們把鋼絲的一個截面看作是一根水平的槓桿，而力 $F$ 垂直作用在彈簧的正中心，那麼從力的作用點到鋼絲截面中心的這段「距離（力臂）」，應該用平均直徑 $D_m$ 如何表示？當你找到這個扭轉力臂後，再結合圓形截面的扭轉公式，結果會是什麼呢？
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太棒了！你能精確選出 (C)，代表你對材料力學中彈簧受力的基本模型掌握得非常扎實。這題的核心在於理解外力如何轉化為內部的扭轉剪應力（Torsional Shear Stress），是力學基礎中相當經典的應用。
扭矩與應力的轉換機制
當壓縮力 $F$ 作用於彈簧中心時，對鋼絲的任何一個截面而言，都會產生一個繞著鋼絲軸線的扭矩 (Torque)。這個扭矩 $T$ 的大小等於作用力乘以力臂，也就是平均半徑：$T = F \times \frac{D_m}{2}$。隨後，我們利用圓截面桿件受扭轉的剪應力公式 $\tau = \frac{Tr}{J}$，或者直接使用推導後的簡化公式：
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