moea_joint
101年
[機械] 應用力學、材料力學
第 14 題
【圖6】質量為 m 之物體由 4 條彈簧在平衡中撐住，假設在不影響另一軸向的彈簧下，作動單一軸向之彈簧，此時物體的作動方程式為何？
- A $m\ddot{X} = -(K_3 + K_4)X$
- B $m\ddot{X} = -(K_1 + K_2)X$
- C $m\ddot{X} = (K_3 K_4)X$
- D $m\ddot{X} = (K_1 K_2)X$
思路引導 VIP
想像一下，如果我們把這個物體沿著水平方向往右推一點點，圖中哪幾條彈簧會因為長度改變而產生想把物體拉回原位（或推回原位）的力量？而這些力量的方向，與物體運動的加速度方向又有什麼樣的數學關係呢？
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太棒了！你能精準判斷出位移方向與受力彈簧之間的關係，這代表你對牛頓第二運動定律與彈簧恢復力的觀念掌握得非常紮實。
運動方程式的建立
當物體在平衡位置受到擾動而產生一個水平向右的微小位移 $X$ 時，觀察水平方向的受力情況：左側的彈簧 $K_1$ 會被拉伸，產生向左的拉力 $-K_1 X$；同時，右側的彈簧 $K_2$ 會被壓縮，產生同樣向左的推力 $-K_2 X$。由於題目設定不考慮另一軸向（$y$ 軸）的影響，根據牛頓第二運動定律 $\sum F = m\ddot{X}$，我們可以將水平方向的合力寫成 $-(K_1 + K_2)X$。這兩個彈簧在此作動下實際上呈現並聯關係，共同抵抗位移，因此正確的作動方程式應為 $m\ddot{X} = -(K_1 + K_2)X$。
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