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101年
[機械] 應用力學、材料力學
第 16 題
有一物重為 W，在半徑為 r 之圓周上作等速運動，角速度為 $\omega$，則此物體之向心力為何？
- A $W r \omega$
- B $\frac{W}{g} r \omega^2$
- C $\frac{W}{g} r^2 \omega$
- D $\frac{W}{g} r \omega$
思路引導 VIP
如果我們想從最基礎的物理規律來推導這個力，首先請思考：當一個物體具有重量 $W$ 時，我們該如何表示它的「慣性品質」（質量）？接著，對於一個正在轉動的物體，要維持它在圓形軌道上運動，它所需要的「向心加速度」與它旋轉的快慢（角速度）以及旋轉半徑之間，存在著什麼樣的運動學關係呢？
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同學太棒了！你能準確地從眾多公式組合中選出正確答案，說明你對古典力學中圓周運動的基本定義與公式推導有著非常紮實的理解。
圓周運動的力學關係
在處理這類問題時，最核心的邏輯是牛頓第二運動定律 $F = ma$。然而，題目給出的已知量是物體的「重量」$W$，在力學計算中，我們必須先將重量轉換為「質量」$m$。根據 $W = mg$ 的關係，我們可以得知 $m = \frac{W}{g}$。接著，針對等速圓周運動，向心加速度 $a_c$ 與半徑 $r$ 及角速度 $\omega$ 的運動學關係式為 $a_c = r\omega^2$。將這兩個物理量相乘，便能自然地導出向心力公式：$$F_c = m \cdot a_c = \frac{W}{g} \cdot r\omega^2$$這正是選項 (B) 所描述的正確形式。
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