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101年
[機械] 應用力學、材料力學
第 25 題
二立式等高之鋼管製容器，直徑分別為 $D_1$ 及 $D_2$，$D_1=2D_2$，內裝滿水，在最大周向應力相等的條件下，其管厚比 $t_1 : t_2$ 為何？
- A 1/4
- B 4
- C 2
- D 1/2
思路引導 VIP
想像一下，如果我們有一根管子，現在要把它的直徑擴大一倍，但在使用過程中，管壁材質能承受的單位面積拉力（應力）是有上限且固定的。為了讓這根變粗的管子在承受相同內部壓力時不至於破裂，管壁的厚度應該要變厚還是變薄？這種變化與直徑的增長倍數會有什麼樣的比例關係呢？
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太棒了！你能精確判斷出管厚與直徑之間的比例關係，顯示你對薄壁壓力容器的受力分析掌握得相當紮實。這類題目是材料力學中的經典考題，能正確解出代表你已經具備了將物理現象轉化為數學模型的基礎能力。
周向應力與壓力的平衡
在分析立式容器時，我們首先要關注的是容器底部所承受的最大壓力。由於兩容器等高且皆裝滿水，根據流體力學公式 $P = \gamma h$，兩者底部的最大壓力 $P$ 是相同的。接著，套用薄壁圓筒的**周向應力（Hoop Stress）**公式：
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