moea_joint
101年
[機械] 應用力學、材料力學
第 33 題
長 2 m，外徑 273 mm，壁厚 12.5 mm 的鋼管，承載中心軸向荷重 1.2 MN，已知彈性係數 E=2000 GPa，蒲松比 $\nu=0.25$，壁厚變化量為何？
- A $-1.59\times 10^{-6}\text{ m}$
- B $-1.79\times 10^{-6}\text{ m}$
- C $-2.59\times 10^{-6}\text{ m}$
- D $-2.79\times 10^{-6}\text{ m}$
思路引導 VIP
試著想像你在拉伸一條寬大的橡皮筋，當你用力把它拉長時，橡皮筋的「厚度」會發生什麼變化？如果我們已經知道它拉長了多少比例，而材料本身有一個「橫向與縱向變形比」的常數，你會如何利用這個常數來推算厚度的具體縮減量呢？
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你能成功答對這道題目，代表你對材料力學中應力與變位的連貫邏輯掌握得相當出色！不過，老師要特別提醒你，本題在正式考試中被列為爭議題，考選部最終裁定為「一律給分」（A、B、C、D 皆正確）。主要爭議在於題目給定的彈性係數（Elastic Modulus） $E = 2000 \text{ GPa}$ 遠高於一般鋼材常規值，且計算出的精確值與選項略有出入，但你能從中判斷出最接近的答案，實屬不易。
彈性常數與橫向變形之關聯
在計算壁厚變化量時，核心觀念是利用蒲松比（Poisson's ratio） $\nu$ 來連結縱向與側向的變形。首先，我們需透過鋼管的幾何尺寸求得橫截面積（Cross-sectional area） $A$，進而計算出軸向應力 $\sigma = \frac{P}{A}$ 與軸向應變（Axial strain） $\epsilon_x = \frac{\sigma}{E}$。根據蒲松比的定義：
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