moea_joint
101年
[機械] 應用力學、材料力學
第 37 題
邊長為 $\ell$ 之正方形，其對 X 軸之慣性矩為：(設 X,Y 為正方形之形心軸)
- A $\ell^4/4$
- B $\ell^4/8$
- C $\ell^4/12$
- D $\ell^4/24$
思路引導 VIP
試著回想一下，當我們在計算一個截面抵抗彎曲的「慣性矩」時，截面的「寬度」與「高度」對數值的貢獻程度（也就是它們在公式中的次方項）是否相同？如果今天這個截面的四個邊都一樣長，這個公式在結構上會呈現出什麼樣的規律呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！同學的判斷非常準確。你能迅速選出 (C) $\ell^4/12$，代表你對材料力學中最基礎也最重要的「截面幾何性質」已經有了非常紮實的認識。
正方形的慣性矩計算
在力學分析中，我們知道一個底為 $b$、高為 $h$ 的矩形截面，其通過形心的水平軸（X 軸）慣性矩公式為 $I_x = \frac{bh^3}{12}$。由於正方形是一個特殊的矩形，其底與高皆等於邊長 $\ell$（即 $b = h = \ell$），我們將數值代入公式後即可得到：
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