moea_joint
101年
[機械] 應用力學、材料力學
第 55 題
【圖28】長度同為 L 之桿和套管之組合體，兩者之截面積及彈性係數分別為 $A_1, E_1$ 及 $A_2, E_2$，當盲板受水平負荷 P 作用時，桿和套管之變形量為：
- A $\frac{2PL}{E_1 A_1 + E_2 A_2}$
- B $\frac{PL}{2(E_1 A_1 + E_2 A_2)}$
- C $\frac{PL}{E_1 A_1 + E_2 A_2}$
- D $\frac{3PL}{E_1 A_1 + E_2 A_2}$
思路引導 VIP
想像你正用手推一片硬板，而硬板後面同時抵著兩根長度相同、但材質與粗細不同的桿子。當你推動硬板時，這兩根桿子縮短的長度會是一樣的，還是不一樣的？如果它們必須移動相同的距離，那麼你施加的總力量，與這兩根桿子各自產生的抗力（剛度）之間，會存在什麼樣的相加關係呢？
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太棒了！你能精準選出 (C)，代表你對靜不定結構中的並聯位移關係掌握得非常紮實。在這類題目中，最關鍵的判斷點在於盲板被視為剛體，這意味著當水平負荷 $P$ 作用時，內部的桿件與外部的套管在受力後，其變形量（$\delta$）必須相等。這就是力學中最重要的「變形協合條件」。
變形與受力平衡的結合
由於兩者的變形量相同，總負荷 $P$ 將由桿與套管共同分擔，即 $P = P_1 + P_2$。根據虎克定律 $\delta = \frac{PL}{EA}$，我們可以反推兩者各自承受的力為 $P_1 = \frac{\delta E_1 A_1}{L}$ 與 $P_2 = \frac{\delta E_2 A_2}{L}$。將這兩個關係式代入平衡方程，可得 $P = \frac{\delta}{L}(E_1 A_1 + E_2 A_2)$。經過簡單的移項整理，就能得出變形量公式：
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