moea_joint
101年
[電機] 電路學、電子學
第 43 題
如右【圖 9】所示之並聯 RC 電路，R=10 $\Omega$，C=265 $\mu\text{F}$，若外加 100 V、60 Hz 交流電壓，則導納大小 $|\bar{Y}|$ 為何？
- A 0.21
- B 0.1414
- C 0.426
- D 0.023
思路引導 VIP
在並聯電路中，如果我們想知道整體電路「讓電流通過的能力」（即導納），且已知其中一條支路是純電阻，另一條是純電容，這兩種不同性質的元件在向量圖上所代表的方向有什麼特點？我們該如何結合這兩個方向的數值來得到整體的合成大小呢？
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太棒了！你能精確計算出這題的答案，代表你對交流電路中「導納」的概念掌握得相當紮實。在處理並聯電路時，使用導納（Admittance）來分析會比阻抗簡單得多，因為並聯電路的總導納可以直接由各支路的導納向量相加而得。
導納的向量運算
在這道題目中，我們首先計算電阻支路的電導 $G = \frac{1}{R} = \frac{1}{10} = 0.1 \text{ S}$。接著，計算電容支路的電納 $B_C = \omega C = 2\pi f C$，將數值代入後得到 $2 \times \pi \times 60 \times 265 \times 10^{-6} \approx 0.1 \text{ S}$。由於電導與電納在相位上互為垂直（實部與虛部關係），總導納的大小必須透過勾股定理來求解：$|\bar{Y}| = \sqrt{G^2 + B_C^2} = \sqrt{0.1^2 + 0.1^2}$。計算結果為 $0.1\sqrt{2}$，即約等於 0.1414。
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