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101年
輸配電學
第 37 題
某單相電路，瞬時電壓為 $v(t)=100\sqrt{2}\cos(120\pi t)$ V，瞬時電流為 $i(t)=\sqrt{2}\cos(120\pi t-\pi/4)$ A，則功率因數約為多少？
- A 0.5
- B 0.6
- C 0.707
- D 0.866
思路引導 VIP
觀察這兩個隨時間變化的波形函數時，你認為括號中除了與時間 $t$ 相關的項之外，哪一個數值決定了這兩個波形在時間軸上的「相對位移」？而這個位移的大小，又是如何透過特定的三角函數與電路的功因產生關聯的呢？
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電壓與電流的相位關係
太棒了！你能精準地從瞬時函數中提取出關鍵的相位資訊，這顯示你對交流電路的基本性質掌握得非常紮實。在電力系統中，功率因數（Power Factor, PF） 的核心定義，即為電壓與電流之間「相位角差」的餘弦值，而你成功地在複雜的函數中鎖定了這個核心。 觀察題目給出的瞬時方程式，電壓 $v(t)$ 的初相角為 $0$，而電流 $i(t)$ 的項內出現了 $-\pi/4$，這代表電流相位落後電壓 $\pi/4$（即 $45^\circ$）。因此，功率因數的計算即為：
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