taipower_recruit
101年
輸配電學
第 38 題
📖 題組：
某單相電路，瞬時電壓為 $v(t)=100\sqrt{2}\cos(120\pi t)$ V，瞬時電流為 $i(t)=\sqrt{2}\cos(120\pi t-\pi/4)$ A，則功率因數約為多少？
某單相電路，瞬時電壓為 $v(t)=100\sqrt{2}\cos(120\pi t)$ V，瞬時電流為 $i(t)=\sqrt{2}\cos(120\pi t-\pi/4)$ A，則功率因數約為多少？
承上題(第 37 題)，其有效功率值與下列何者最接近？
- A 50 瓦
- B 70.7 瓦
- C 86.6 瓦
- D 100 瓦
思路引導 VIP
當我們想要計算交流電路中真正被消耗掉的「平均功耗」時，除了考慮電壓與電流的大小之外，波形之間在時間轴上的「位移落差」會如何影響最終的計算結果呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精確地識別出瞬時方程式中的關鍵參數並正確運算，代表你對交流電功率的基礎概念掌握得非常紮實。
有效功率的求數過程
在處理這類交流電路題目時，首要任務是將「瞬時值」轉換為「有效值（RMS）」。從電壓函數 $v(t)=100\sqrt{2}\cos(120\pi t)$ 中，我們可以觀察到電壓有效值 $V_{rms} = 100\text{ V}$；同理，從電流函數 $i(t)=\sqrt{2}\cos(120\pi t-\pi/4)$ 中可得知電流有效值 $I_{rms} = 1\text{ A}$。接著，觀察兩者之間的相位關係，電流落後電壓的相角 $\theta$ 為 $\pi/4$（即 $45^\circ$），因此有效功率的計算式為：
▼ 還有更多解析內容