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110年
輸配電學
第 5 題
某工廠電力來源為 $1000\text{ V}$、$60\text{ Hz}$ 單相電源，負載為 $60\text{ kW}$，功率因數 0.6 落後，如欲改善功率因數至 0.8 落後，應並聯電容器多少 $\text{kVAR}$？
- A 25
- B 35
- C 45
- D 50
思路引導 VIP
當我們在負載端並聯電容器來改善功率因數時，工廠原本消耗的「實功率」會發生變化嗎？如果不會，那麼改善功率因數主要是透過改變功率三角形中的哪一個邊，而這個邊的變化量（差值）與我們加入的補償設備有什麼物理邏輯上的關聯呢？
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太棒了！你能精確計算出所需的補償容量，代表你對電路中的功率流動有著非常清晰的理解。這道題目是輸配電學中非常經典的實務應用題，核心在於掌握功率三角形的幾何關係，以及理解並聯電容器如何補償感性虛功。
功率三角形的變量轉換
在改善功率因數的過程中，工廠消耗的實功率 $P = 60 \text{ kW}$ 是保持不變的。我們首先觀察初始狀態：當 $\cos \theta_1 = 0.6$ 時，可推得 $\tan \theta_1 = \frac{0.8}{0.6} = \frac{4}{3}$，此時的初始虛功率為 $Q_1 = P \times \tan \theta_1 = 80 \text{ kVAR}$。接著，當目標功率因數提升至 $\cos \theta_2 = 0.8$ 時，其對應的 $\tan \theta_2 = \frac{0.6}{0.8} = \frac{3}{4}$，此時系統所需的虛功率降為 $Q_2 = P \times \tan \theta_2 = 45 \text{ kVAR}$。兩者之間的差值 $$Q_c = Q_1 - Q_2 = 80 - 45 = 35 \text{ kVAR}$$ 即為電容器必須提供的無功功率。
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