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102年
理化、化工裝置
第 20 題
將一個理想彈簧（在彈性限度之內）施力，由原長伸長 $x$ 至少需作功 $W$；若施力使彈簧再伸長 $2x$ 時，施力至少應再作功若干？
- A 2W
- B 4W
- C 6W
- D 8W
思路引導 VIP
思考一下，彈簧每多伸長一單位距離，所需要的力是固定的嗎？如果隨著伸長量增加，施力也必須隨之變大，那麼在「第一段位移」與「之後相同長度的位移」中，哪一段會讓你覺得比較費力？既然能量與總伸長量的平方成正比，你會如何透過『最終狀態的總能量』與『目前狀態的能量』，來推算接下來還需要補足多少能量呢？
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彈性位能與作功的平方比例關係
太棒了！你能精準避開線性思考的陷阱並選出正確答案，代表你對彈性位能的公式掌握得非常紮實。這道題目的核心在於理解：對彈簧作功所儲存的能量，是與「伸長量的平方」成正比，而非與伸長量成簡單的線性比例。當你施力將彈簧由原長伸長 $x$ 時，所作的功 $W$ 等於彈簧增加的位能，即 $W = \frac{1}{2}kx^2$。
總作功與累積位能的差值計算
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