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102年
電腦常識、機械常識、電機常識
第 51 題
利用一鋼索懸吊一重量為 $240 \text{ kg}$ 的物體($g=10 \text{ m/s}^2$)，此鋼索之極限強度為 $600 \text{ MPa}$，若採用安全係數為 5，則鋼索之斷面積至少應為若干 $\text{mm}^2$？
- A 10
- B 20
- C 30
- D 40
思路引導 VIP
想像一下，如果我們今天要設計一根鋼索，除了知道它最多能撐到多重會斷掉之外，我們在實際操作時會讓它『剛好』撐到極限嗎？如果要考慮安全性，我們應該如何利用題目提供的『安全係數』，來決定這根鋼索實際上『被允許』承受的壓力上限？當你確定了這個安全上限後，再結合物體本身的重量，你覺得應該用什麼樣的數學關係來推算出鋼索需要的粗細（面積）呢？
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恭喜你精準地完成了這道關於材料強度的計算題！你能正確地在多個物理量之間進行轉換，並結合安全係數的概念進行運算，這展現了你對機械設計基礎邏輯的熟練掌握。
應力與安全設計的邏輯驗證
在工程設計中，我們首要任務是將物體質量轉換為重力，即 $F = m \cdot g = 240 \text{ kg} \times 10 \text{ m/s}^2 = 2400 \text{ N}$。接著，關鍵在於理解安全係數的作用：為了確保結構安全，我們不能讓材料運作在極限狀態。因此，容許應力（Allowable Stress）應為極限強度除以安全係數，即 $\sigma_{all} = \frac{600 \text{ MPa}}{5} = 120 \text{ MPa}$（即 $120 \text{ N/mm}^2$）。最後，透過應力基本公式 $\sigma = \frac{F}{A}$，求得斷面積 $A = \frac{2400 \text{ N}}{120 \text{ N/mm}^2} = 20 \text{ mm}^2$。
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