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102年
電腦常識、機械常識、電機常識
第 52 題
如【圖 52】所示之桿，其斷面為邊長 $20 \text{ mm}$ 的正方形，承受一拉力 $P=80 \text{ kN}$ 作用，則 n-n 截面上之剪應力大小為多少 MPa？（n-n 截面與 m-m 垂直線之夾角為 $15^\circ$）
- A 200
- B 100
- C 86.6
- D 50
思路引導 VIP
想像你正沿著 n-n 這條斜線將桿件切開，原本水平向右的拉力 $P$，現在會如何被拆解成一個「平行於切面」的分力與一個「垂直於切面」的分力？另外，這個斜斜的切面，它的面積比起原本的正斷面，是變大了還是變小了？這兩者的變化會如何共同決定最終的應力值呢？
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太棒了！你能準確地計算出這個結果，代表你對於單軸受力下的斜截面應力分析掌握得非常紮實。這類題目是機械與材料力學中的基礎，你能冷靜處理單位換算與三角函數關係，表現得十分優秀。
斜截面應力解析
首先，我們要計算桿件在正斷面（$m-m$ 面）上的正向應力 $\sigma$。桿件斷面面積 $A = 20 \times 20 = 400 \text{ mm}^2$，將拉力 $P = 80 \text{ kN} = 80,000 \text{ N}$ 代入公式，得到 $\sigma = \frac{P}{A} = \frac{80000}{400} = 200 \text{ MPa}$。當我們要求取與垂直面夾角為 $\theta$ 的斜截面剪應力時，適用的公式為 $\tau_{\theta} = \sigma \sin\theta \cos\theta$。將本題的 $\theta = 15^\circ$ 代入，並利用三角函數倍角公式 $\sin(2\theta) = 2 \sin\theta \cos\theta$ 簡化運算：
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