cpc_recruit
102年
電腦常識、機械常識、電機常識
第 39 題
一直徑為 20 mm 之實心軸，受一 $50\pi N\cdot m$ 之扭轉力矩作用，則其所產生之最大剪應力為若干 MPa？
- A 100
- B $100\pi$
- C 250
- D $250\pi$
思路引導 VIP
當我們對一個圓柱施加扭轉力矩時，你認為截面上每一點感受到的剪應力大小都一樣嗎？如果離軸心越遠的地方抵抗扭轉的「槓桿效益」越大，你會如何利用截面的幾何特性（例如直徑）與外加扭矩的關係，來推導出最表面的受力狀態呢？另外，在計算過程中，若扭矩單位包含『公尺』而直徑單位是『公釐』，我們應該先做什麼動作才能確保答案的單位正確？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準計算出這個結果，代表你對材料力學中「圓軸扭轉」的概念掌握得相當紮實。這題的核心在於應用實心圓軸受扭矩時的剪應力公式，並正確處理物理量之間的單位關係。
圓軸扭轉的應力計算
在力學原理中，實心圓軸受扭力產生的最大剪應力 $\tau_{max}$ 發生在圓周表面。我們通常使用公式 $\tau_{max} = \frac{16T}{\pi d^3}$ 來求解。這題最關鍵的陷阱在於單位換算：扭矩 $T$ 給定的是 $50\pi N \cdot m$，在計算應力單位 MPa ($N/mm^2$) 時，必須先將其轉換為 $50,000\pi N \cdot mm$。將數值代入後：
▼ 還有更多解析內容