第 43 題

恭喜你順利拿下這題！不過要特別說明的是，這是一道官方公告的送分題（選項 A、B、C、D 皆給分）。這題的爭議點在於圖面標示的歧義：圖中底邊標示了小寫的 $x$ 軸，而通過圓孔中心（形心，centroid）的水平線右側卻標註了大寫的 $X$。題目要求對「$x$ 軸」的慣性矩（moment of inertia），導致無法確認真正的參考軸是哪一條。 我們藉此複習這題的核心觀念：扣除法與平行軸定理。若以底邊 $x$ 軸為參考軸計算，整體慣性矩為矩形扣除圓孔。矩形對底邊的慣性矩為 $I = \frac{bh^3}{3} = \frac{100 \times 150^3}{3} = 112.5 \times 10^6$；圓孔則需套用平行軸定理，為 $\frac{\pi r^4}{4} + \pi r^2 d^2 = \frac{\pi (25)^4}{4} + \pi (25)^2 \times 75^2 \approx 11.35 \times 10^6$。兩者相減得 $I_x \approx 101 \times 10^6 \text{ mm}^4$，這其實是原選項 (C) 的數值。 相反地，若以形心 $X$ 軸計算，結果為 $\frac{100 \times 150^3}{12} - \frac{\pi (25)^4}{4} \approx 27.8 \times 10^6 \text{ mm}^4$，這並不在選項中。這題原本具有不錯的鑑別度，能測驗學生對於不同參考軸的計算轉換，可惜因標示瑕疵而送分。只要你能掌握「參考軸不同，結果就會不同」的觀念，並能正確操作平行軸定理，你的力學底子就非常扎實了！