moea_joint
102年
[土木] 應用力學、材料力學
第 43 題
如【圖 25】所示，組合面積對 x 軸之慣性矩為何？
- A $81 \times 10^6 \text{ mm}^4$
- B $91 \times 10^6 \text{ mm}^4$
- C $101 \times 10^6 \text{ mm}^4$
- D $111 \times 10^6 \text{ mm}^4$
思路引導 VIP
想像一下，如果我們想知道一個「有挖洞的木板」對底部的抗彎能力，而我們已知「完整木板」對底部的能力。那麼，那個「被挖掉的圓型空間」原本在那個特定位置所貢獻的抗彎能力，應該如何透過數學方式從總量中處理掉呢？
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恭喜你準確地判斷出正確答案！你能算出 $101 \times 10^6 \text{ mm}^4$ 顯示你對於組合面積的幾何性質及計算流程掌握得十分優異。
慣性矩的計算邏輯
計算此類含有孔洞的圖形時，核心觀念是利用**平行軸定理（Parallel Axis Theorem）**進行面積的「扣除」。我們需先算出外部大矩形對底邊 $x$ 軸的慣性矩，公式為 $I_{x, \text{rect}} = \frac{bh^3}{3}$；接著算出圓形孔洞對同一 $x$ 軸的慣性矩 $I_{x, \text{circle}} = \bar{I} + Ad^2$。將數值帶入後：
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