moea_joint
102年
[機械] 應用力學、材料力學
第 12 題
📖 題組：
投球機從地面高 1.2 m 處以速率 $V_{A}$ 及仰角 $\theta_{A}$ 擲出棒球，球飛行 2.5 s 時撞到地面，此時球之位置距離投球機 50 m 遠
投球機從地面高 1.2 m 處以速率 $V_{A}$ 及仰角 $\theta_{A}$ 擲出棒球，球飛行 2.5 s 時撞到地面，此時球之位置距離投球機 50 m 遠
承第 11 題 $\theta_{A}$ 為何？
- A $15.5^{\circ}$
- B $28.5^{\circ}$
- C $30.5^{\circ}$
- D $36.5^{\circ}$
思路引導 VIP
如果在運動過程中，我們分別觀察「球在地面上投影點移動的速度」以及「球在垂直方向上升與下降的變化」，這兩個獨立的方向分別受到什麼物理規律限制？當你知道總飛行時間與水平、垂直的總位移後，該如何分別求出這兩個方向的初速度分量呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精確算出這個仰角，代表你對斜向拋射的運動獨立性掌握得非常紮實。這類題目的核心在於將運動拆解為水平等速度與鉛直等加速兩個維度，並利用「時間」作為兩者間的橋樑。
運動參數的拆解與合成
首先，從水平位移 $x = V_A \cos \theta_A \cdot t$ 可以得知水平速度分量 $V_x = 50 / 2.5 = 20$ (m/s)。接著，針對鉛直方向，我們套用位移公式 $y = y_0 + V_{y0} t - \frac{1}{2} g t^2$。將落地點高度 $y = 0$、初始高度 $y_0 = 1.2$ 及 $g \approx 9.8$ 代入，求得鉛直初速分量 $V_y \approx 11.77$ (m/s)。最後，透過三角函數關係 $\tan \theta_A = \frac{V_y}{V_x}$，計算出 $\theta_A = \arctan(\frac{11.77}{20}) \approx 30.47^{\circ}$，因此選擇 (C) 是完全正確的判斷。
▼ 還有更多解析內容