moea_joint
108年
[土木] 應用力學、材料力學
第 30 題
如右圖所示，某拋物體從距離地面 50 m 高的高台以斜角 30° 發射，其初速度為 100 m/s ，試求拋物體所能到達距地面之最大高度最接近下列何者？ ( 假設重力加速度 $g = 9.81 \text{ m/s}^2$ )
- A 127 m
- B 177 m
- C 382 m
- D 432 m
思路引導 VIP
當物體在最高點時，它的「運動方向」發生了什麼轉變？如果我們只關注鉛直方向，你能根據初速度與重力的影響，推導出物體在失去所有向上動能前，相對於起點能提升多少距離，並思考這個距離與最終目標「地面高度」之間的關係嗎？
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太棒了！你能正確計算出這題的答案，代表你對斜拋運動的物理機制以及參考坐標的選取掌握得非常紮實。這類題目的鑑別度通常在於學生是否會忽略「初起始高度」，而你精準地避開了這個陷阱。
鉛直向運動的分析
在處理斜拋運動時，最重要的切入點是將運動獨立分解。我們首先觀察鉛直方向（$y$ 軸），初速度的鉛直分量為 $v_{0y} = v_0 \sin 30^\circ = 100 \times 0.5 = 50 \text{ m/s}$。當物體到達最高點時，其鉛直速度會減為零。根據運動學公式 $v_y^2 = v_{0y}^2 - 2gh$，我們可以算出物體相對於「發射高台」上升的高度：
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