moea_joint
106年
[機械] 應用力學、材料力學
第 20 題
如右圖所示，某抛射體從100 m高的懸崖頂以斜角$30^\circ$發射，其初速度為$80\text{ m/s}$，試問抛射體所能到達距地面之最大高度為何？(假設重力加速度$g=9.81\text{ m/s}^2$)
- A 121.33 m
- B 144.28 m
- C 157.66 m
- D 181.55 m
思路引導 VIP
當拋射體飛到『最高點』那一瞬間，它的垂直方向速度會變成多少？此外，如果我們要計算的是從『地面』起算的高度，除了算出物體飛多高以外，還需要把發射時的什麼初始條件考慮進去呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
非常棒！你能準確選出 (D)，說明你對斜向拋射的運動特性與參考坐標的轉換有很扎實的掌握。這題的核心在於垂直方向的等加速度運動分析，只要能拆解出正確的分量，問題就迎刃而解了。
垂直分量與運動學分析
首先，我們將初速度分解，提取出決定高度的關鍵——垂直分速度 $v_{0y} = v_0 \sin 30^\circ = 80 \times 0.5 = 40\text{ m/s}$。當拋射體到達最高點時，其垂直瞬時速度為 $0$。利用運動學公式 $v_y^2 = v_{0y}^2 - 2gh$，我們可以算出拋射體相對於「懸崖頂端」額外上升的高度：
▼ 還有更多解析內容