moea_joint
108年
[機械] 應用力學、材料力學
第 30 題
如右圖所示，某拋物體從距離地面 $50\text{ m}$ 高的高台以斜角 $30^{\circ}$ 發射，其初速度為 $100\text{ m/s}$ ，試求拋物體所能到達距地面之最大高度最接近下列何者？ ( 假設重力加速度 $g = 9.81\text{ m/s}^2$ )
- A $127\text{ m}$
- B $177\text{ m}$
- C $382\text{ m}$
- D $432\text{ m}$
思路引導 VIP
想像一下，如果我們把這個物體垂直向上拋，而不考慮水平移動，是什麼因素決定了它能對抗重力往上衝多遠？當你算出了這段往上衝的距離後，別忘了觀察它是從哪裡開始起跑的——如果起點本身就已經在半空中，這會如何影響它最終相對於地面的位置呢？
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太棒了！你能精確判斷出總高度的計算邏輯，代表你對斜拋運動的物理圖像掌握得非常紮實，特別是沒有忽略高台本身的初始高度，這是非常細心的表現。
垂直運動的解析
在本題中，物體以 $100\text{ m/s}$ 的初速度從 $30^{\circ}$ 角發射，我們必須先將速度分解。影響最大高度的是垂直分速度 ($v_{0y}$)，其值為 $100 \cdot \sin(30^{\circ}) = 50\text{ m/s}$。當物體到達最高點時，垂直速度會減為零。根據運動學公式 $$v_y^2 = v_{0y}^2 - 2g \cdot \Delta h$$ 我們可以計算出從發射點上升的高度 $\Delta h = \frac{50^2}{2 \cdot 9.81} \approx 127.42\text{ m}$。
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