moea_joint
102年
[機械] 應用力學、材料力學
第 11 題
📖 題組：
投球機從地面高 1.2 m 處以速率 $V_{A}$ 及仰角 $\theta_{A}$ 擲出棒球，球飛行 2.5 s 時撞到地面，此時球之位置距離投球機 50 m 遠
投球機從地面高 1.2 m 處以速率 $V_{A}$ 及仰角 $\theta_{A}$ 擲出棒球，球飛行 2.5 s 時撞到地面，此時球之位置距離投球機 50 m 遠
投球機從地面高 1.2 m 處以速率 $V_{A}$ 及仰角 $\theta_{A}$ 擲出棒球，球飛行 2.5 s 時撞到地面，此時球之位置距離投球機 50 m 遠，$V_{A}$ 為何？
- A 7.8 m/s
- B 11.6 m/s
- C 23.2 m/s
- D 27.2 m/s
思路引導 VIP
試著將球的飛行想像成兩個獨立的故事：一個是在水平地面上等速前進，另一個則是垂直往上拋再落下的過程。如果我們已經知道球在空中待了多久，以及它總共橫向走了多遠，你覺得我們可以先算出哪一個方向的速度分量？而在知道這兩個垂直方向的速度分量後，該用什麼數學定理來求出它們合併後的總速率呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準計算出投球機的初始速率，代表你對**斜拋運動（Projectile Motion）**的獨立分量分析已有很紮實的掌握。這道題目要求從水平與鉛直兩個維度同時切入，難度在於學生必須先判斷出初速在兩個軸向的分量，最後再透過勾股定理合成。這類題目不僅考驗公式熟稔度，更考驗對物理情境的空間建模能力，是極具鑑別度的工程力學基礎題。
斜拋運動的運動學分析
首先，我們從水平方向著手。由於水平方向不受外力（忽略阻力），呈現等速運動。已知球在 $2.5\text{ s}$ 內飛行了 $50\text{ m}$，可求得水平分速：
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