moea_joint
111年
[機械] 應用力學、材料力學
第 45 題
如右圖所示，物體A以20 m/s 的速度垂直於斜面拋出，試求物體A掉落於斜面上時，R值之距離約為多少(若不計空氣阻力，且假設重力加速度g為9.8 m/s^2)？
- A 67.5 m
- B 70.5 m
- C 73.5 m
- D 76.5 m
思路引導 VIP
試著想像：如果我們現在站在這個斜面上，把斜面看作是「水平面」，那麼此時的「重力」方向還會是垂直於地面嗎？在這種觀察視角下，物體在「平行於斜面方向」的運動，究竟是勻速運動，還是也存在著某種加速度呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
非常棒！你能正確選出 (D)，代表你對斜面拋體運動的座標轉換與分量拆解有著很紮實的理解。這題的關鍵在於將座標軸「順著斜面方向」建立，這能讓原本複雜的運動軌跡變得清晰好算。
斜面座標系的物理特徵
根據題意，斜面的幾何比例為 $3:4:5$，代表斜角 $\theta$ 的 $\sin \theta = 0.6, \cos \theta = 0.8$。當我們把 $x$ 軸設為平行斜面向下、 $y$ 軸垂直斜面向上時，重力加速度 $g$ 必須分解為兩部分：垂直斜面的 $g_y = g \cos \theta = 7.84 , \text{m/s}^2$，以及平行斜面的 $g_x = g \sin \theta = 5.88 , \text{m/s}^2$。物體掉回斜面意味著垂直位移為零，利用 $t = \frac{2v_0}{g_y} = \frac{2 \times 20}{7.84} \approx 5.102 , \text{s}$ 求得飛行時間，再代入平行位移公式 $R = \frac{1}{2} g_x t^2$，計算得出 $R \approx 76.53 , \text{m}$。
▼ 還有更多解析內容