moea_joint
103年
[機械] 應用力學、材料力學
第 24 題
在一高程為300 m的摩天大樓頂，朝與水平面成向上30 度仰角方向以180 m/s的初速發射一物體，若忽略空氣阻力，則物體落地位置(高程為0 m)距其發射處之水平距離約為何？
- A 2.5 km
- B 2.9 km
- C 3.3 km
- D 3.6 km
思路引導 VIP
如果我們將這個物體的飛行過程拆解開來看，在沒有空氣阻力的情況下，物體在「水平方向」和「垂直方向」分別受到什麼力的作用？這會如何決定它在空中停留的時間，以及它最終能飛多遠呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你準確地掌握了斜拋運動的核心！能從大樓頂部這種非對稱的拋體路徑中算出正確答案，代表你對於**運動獨立性（Independence of motion）**的觀念非常清晰。
斜拋運動的時空解析
在處理這類問題時，最關鍵的步驟是將運動分解為水平與鉛直兩個維度。首先，我們將初速 $v_0 = 180 \text{ m/s}$ 分解：水平速度 $v_x = v_0 \cos 30^\circ \approx 155.9 \text{ m/s}$，鉛直速度 $v_y = v_0 \sin 30^\circ = 90 \text{ m/s}$。接著，利用鉛直位移公式 $\Delta y = v_y t - \frac{1}{2}gt^2$，設定落地點位移為 $-300 \text{ m}$（相對於發射點下降），即可列式：
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